二次函数的应用中考复习.docVIP

第14讲 二次函数的实际应用 考点1 实物抛物线 步骤 ①建立平面直角坐标系；②利用① 法确定抛物线的解析式；③利用二次函数的性质解决实际问题. 常见类型 桥梁、隧道、体育运动等 【易错提示】当题目中没有给出坐标系时，坐标系选取的不同，所得解析式也不同. 考点2 二次函数在销售问题中的应用 步骤 ①读懂题意，借助销售问题中的利润等公式寻找② ；②确定函数解析式；③确定二次函数的③ ，解决实际问题. 【易错提示】在求二次函数最值时，要注意实际问题中自变量的取值的限制对最值的影响. 考点3 二次函数在面积问题中的应用 步骤 ①根据几何知识探求图形的④ ；②根据面积关系式确定函数解析式；③确定二次函数的⑤ ，解决问题. 考点4 灵活选用适当的函数模型 步骤 ①由题目条件在坐标系中描出点的坐标；②根据点的坐标判断⑥ ；③由⑦ 确定函数解析式；④将其他各点或对应值代入所求解析式，检验函数类型确定得是否正确；⑤利用所求函数的性质解决问题. 【易错提示】建立函数模型解决实际问题时，题目中没有明确函数类型时，要对求出的函数解析式进行验证，防止出现错解. 1.二次函数在实际生活中有着广泛的应用，解题时可采用列表、画图象等方法辅助思考. 2.应用二次函数知识求实际问题的最大值或最小值时，一定要考虑顶点(横坐标、纵坐标)的取值是否在自变量的取值范围之内. 命题点1 实物抛物线 例1 (2014·盐城)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m. (1)当h=2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围. 【思路点拨】(1)根据h=2.6和函数图象经过点(0，2)，确定二次函数的解析式； (2)令x=9，求y值，若y≥2.43，则球能过网，反之则不能.令y=0，求x值.若x≤18，则球不出界，反之就会出界；或者令x=18求y，若y＞0则出界，否则不出界; (3)把二次函数化为只含有字母系数h的形式.然后令x=9时y＞2.43，且当x=18时y≤0，从而确定h的取值范围. 【解答】 方法归纳：利用二次函数解决实物抛物线形问题时，要把实际问题中的已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后根据求解的结果转化为实际问题的答案. 1.(2013·仙桃)2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y=-x2+x+，则羽毛球飞出的水平距离为 米. 2.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系. (1)求抛物线的解析式； (2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间ｔ(单位：时)的变化满足函数关系 h=-(t-19)2+8(0≤t≤40)且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？ 命题点2 二次函数在销售问题中的应用 例2 (2014·滨州模拟)某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件. (1)当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？ (2)当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？ 【思路点拨】(1)根据定价，算出对应销售量，然后求当月利润； (2)每月的销售利润=单件利润×月销售量，得二次函数关系式，然后转化为顶点式求最大利润. 【解答】 方法归纳：本题最后问的是售价，而关系中给出的是涨价，一定要分清二者的关系，这是一个易错点.这类题一般设涨价或者降价为x元，得二次函数关系式.最后将结果化到售价即可. 1.(2013·衢州)某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果