函数的极值与导数新讲.docVIP

论文2 函数的极值与导数新讲 (广东广州，510530，广州市第九十一中学数学科陈瞩宇) 摘 要 本文简要分析了当前高中生在数学学习中存在的问题，运用教育数学的思想进行数学知识再创造，以减轻学生负担，提高学生成绩，发展学生能力为目标，希望在教学活动中让数学基础薄弱的学生也能进行高中数学学习，觉得数学好玩，让数学基础扎实的学生开阔视野拓展思维。 关键词 教育数学;数学教育;解题;高考;定义 一、问题背景 在高中数学教材人教A版导数这一章3.3.2小节函数的极值与导数中，教材利用跳水实例引入极值概念。概念如下：把点a叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；点b叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值。极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值。其中点a和点b通过图形给出并且给出文字说明。教材对极值概念的定义，文字很长，得出这一概念要通过观察图形结合图像，给出的是描述性概念并没有下严格的定义。更让人头疼的是引入概念时，先要让学生理解数学上“附近”含义（而这往往被学生忽略或误解），这个过渡的概念其中隐现出高等数学微积分的身影，不好讲，讲不好，学生基本接受不了，难以理解正确。出教材的专家一片好心，目的是为学生将来的数学理论学习做铺垫，但同时也加重了学生的负担，因为考虑微小部分的最值，把事物分解成细小部分研究的数学思想并不容易被本校学生接受，例如本校学生往往在理解函数的单调性是函数的局部性质，必须对应区间才有意义上犯错，再如本校学生连简单的分类讨论思想都很难灌输下去。因此极值概念按教材那样讲透让学生理解极值是一点“附近”的最大值并不容易，即使学生似懂非懂地机械照搬做练习，也很容易忘记。在做题中，这往往体现在经常忘记列表分析左右两侧的的正负。 因此，在教学活动中，一定要注意了解学生的实际情况。本校学生在数学学习中存在的问题主要集中在数学基础薄弱，记忆力和注意力缺乏，思维层次低看问题局限表象，不会将学到的数学思想运用到解题中，对定义、定理理解偏差困难并无法灵活运用。这样教师在数学教学中务必寻找学生的最近发展区域，把如何减少新知识的记忆内容，如何让学生容易接受感到有趣，如何提高学生解题能力不影响高考解题和将来深造放在首要位置。 二、理论依据 教育数学和数学教育。所谓教育数学，就是为教育而做数学。它和数学教育有关系，但又不相同。数学教育着眼于教学法和如何对数学材料进行教学法的加工，是为了数学而做教育，并不承担数学上的创造工作，也就是并不做数学;教育数学则实实在在是要做数学的。教育数学的任务是为了教育的需要，对数学研究成果进行再创造式的整理，数学教育的任务是对数学科学提供的材料进行教学法的加工使之形成教材。 教育数学存在的必要性与可能性。数学知识，特别是作为数学教育内容的基础知识，是客观世界的空间形式与数量关系的反映。同样的空间形式，同样的数量关系，可以用不同的数学命题、数学结构、数学体系来反映。这就如同从不同的角度给一头大象拍照，会得到十分不一样的照片，但它总是这一头象。只是，有的反映方式便于学习、掌握、理解、记忆，有的则不然。不同的反映方式，尽管都是客观世界的正确反映，但教育的效果却会大不相同。例如罗马数字的算术和阿拉伯数字的算术，尽管算题时得出同样的结果，但在教育效果上的差别是显而易见的。因此，为了数学教育的目的，我们应当用“批判”的眼光审视已有的数学知识。这批判，当然不是怀疑这些数学知识的正确性，而是检查它在教育上的适用性。我们要用系统科学的观点，联系着前后左右的教学，联系着学生的心理特征和年龄特征，看一看、问一问，那种反映方式较优？能不能找到更优或最优的反映方式？ 教育数学成果的优劣标准。1、逻辑结构越简单越好。所谓简单，又有3个含义：（1）推理步骤的总数少。（2）推理的路径短。（3）推理过程的宽度小。2、能否提供有力的解题方法。3、数学概念的引入，应当使学生感到亲切、自然、平易、直观。 三、教学实践 那么如何把极值概念讲清楚，让学生容易接受呢？鉴于2008年普通高等学校招生全国统一考试（广州卷）文科数学考试大纲的说明对学生这部分的要求是“了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件”“会用导数求函数的极大值和极小值（其中多项函数一般不超过三次）”。同时响应目前数学教育改革的潮流，例如第十届国际数学教育大会（ICME-10）举行主报告2.《数学为谁而教?为什么而教?──全体学生的数学与高要求的数学之间的平衡》。大家一起来探讨一下，我这样讲这一节行不行？ 我们先给出图像1（不讲跳水实例和对“附近”的解释） 观察图形发现，图中函数起起伏伏有波谷和波峰，分别对应值、值，我们定义：在函数的大致图像中，波谷对应的值称为函数的极小值点，波谷对应的值称为函数的极小值；在函数的大致图像中，波峰对应的值称为函数的极大值点，波峰对应的值称为函数的极大