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中国哲学——太极几何论的论文 中国哲学——太极几何论的论文 摘要：基于几何学的哲学本质，将“没有大小（部份）”的几何“点”定义为“自身无限”的太极“点”，使拓扑学的空间连通性可以理解，从而物理空间与几何空间得到统一。“变易”、“太极”、“阴、阳”、“互补”成为精确定义的现代学术概念，西方学术理论中传统的“以太”思想可以得到中国式阐释，量子理论中的最困惑的认识论问题能够“简单”地被表达。 1.几何学中的无限 　　1.1.点的几何学 　　1.1.1.点是数学中的最基本的元素，但点的自身性质却是最不清楚的，代数中的点、几何学中的点、物理学中的点，其本质都不相同，以几何为例，欧几里德的定义是“点是没部份的”(definition 1. a point is that which has no part)，这个定义是哲学式的精粹，但在数学意义上并不严格，所以现在一般定义是：点是没有（尺寸）大小的。这个定义仍然不能满足现代科学理论的需要，为了满足物理空间的内涵，必须定义：点是空间中的位置。但这样定义，实际上，只是点与空间相互定义，这当然这是一种定义循环，但是逻辑正确，作为几何学公设性定义，在几何学自身的范围内没有讨论的余地。w当然这并不妨碍我们在更高的视角上考察点的意义。 　　1.1.2.在纯粹的几何意义上，几何点与纯代数中的点所研究的性质不同，比如代数中的点有“无理点”与“有理点”这样不同性质的区别，而在纯粹的几何学中，就不讨论“无穷小”这样的作为数的点与点之间的“间隙”问题，这可以看作是纯粹几何学的前提。 　　比如我们取两条0与1之间的线段，它们是等长的，如果我们移去1这个端点，就无法在几何的意义上比较它们的长度，因为它们“本身”的长度是不确定的0.999……，这样就无法在几何的意义上比较它们的长度，代数上以1这个极限“作为”它们的大小，并且正是在极限研究的意义上建立起了分析理论，成为现代数学的基础，但在纯粹意义的几何学中则不能，因为空间中的位置的意义就是相对确定性，如果没有位置的确定性，几何学自身就没有意义。 　　(为了适合不习惯数学语言读者，以下省去一些限制性语法表达，但有数学专业知识的读者仍可以以严格的方式理解。) 　　1.2.端点的几何原理 　　1.2.1.欧几里德几何原本中定义：线（线段）的两端是点，(definition 1. the ends of a line are points.)直线平直地在它自身上以点（延伸）(definition 4. a straight line is a line which lies evenly with the points on itself) ，直线无限延伸性质来自公设：有限线段在（无限）直线上连续地产生（延长）(postulate 2.to produce a finite straight line continusly in a straight line.)虽然欧几里德避免了使用无限这个词，但“无限延伸”是暗中包含在他的几何学中的，无限延伸实际上是一种空间直觉，欧几里德以线段在直线上连续延伸的运动表达了这种直觉，在他的定义中，他不得不含糊地使用无限长直线，是因为无限在他的几何学中没有立足的基础。 　　几何原本中实际上包含的观念是：直线由点构成，直线是以点延伸的，而且线直线在它的端点上延伸与直线在直线“内”的点上延伸没有区别。 　　1.2.2.直线的两端各是一个“点”，但我们不能说一个一个点处于线端而成为端点，而应当说端点使直线成为线段，这是一个重要的区别，直线的端如果不是“点”，直线的端就是开放的，在这种情况下，直线具有不确定的几何长度，在纯粹的几何中就没有意义，因此端点在几何学上具有特殊意义，这正是我们研究的起点。 　　1.2.3.直线的端点只有两个，而直线中的常点是无数的，端点处在直线的两端，一方是直线内（上），一方是直线外，这与常点总是处在直线上（内）不同，我们可以想象地理解端点只有点的“一半”，即使我们无法直观地相象点的一半是什么图象，我们仍可仿照量子力学中的办法，把它看成是点的内禀性质——“无限”的“量子性质”的表征。这种“半”的意义并不与点的现代观念相矛盾，比如，“点是无限可分的”就与“点是没有大小”的不相矛盾，正因为没有大小，才是无限可分的，或者正是因为无限可分，点才是没有大小的，这样，我们定义中的几何学意义的“半”就与物理意义的无限可分具有同一性，在这种“现代”学术的意义上，“半”（端）点就是普遍意义上的无限可分性的一种精确几何表达， 　　1,2,4,半端点的定义对欧几里德的“点是没有部份的”定义来说，这是有问题的，因为没有“部份”，就没有“半”的意义，但问题在于“部份”这个词的意义也是不清晰的，因此与其说“半”端点的定义与欧几里德的定义相矛盾，不如说半