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分形之父芒德勃罗的论文 分形之父芒德勃罗的论文 【内容提要】芒德勃罗在多种学科游荡了二十多年，终于创立轰动科学界的分形理论，现在他已成为世界上最有名气的大科学家之一。他善于以几何图形方式思考问题，早期从莱维那里学到了稳定分布概念，将它用于语言学、经济学和流体力学等。他使朴素的自相似观念成为严格的科学，为形态发生学、复杂性研究以及艺术创作贡献了一系列重要思想和方法。芒氏的“博物学”成功道路也给人们留下诸多启示。 【关键词】分形/莱维分布/芒德勃罗 【正文】 芒德勃罗（benoit b. mandelbrot）不是传统意义上的数学家、科学家，1973年以前，他一直不被各领域的科学家所认同，“分形理论”诞生后他的“政治”地位（他自己愿意用这样的词汇）剧变，成为世界上最有名气的科学家之一（通过因特网（internet），可以很好地检验一个人的知名度）。 科学界曾两次为他举行国际范围的祝寿活动，并相应出版了祝寿科学论文集。一次是1989年在其65岁生日时，纪念文集以《物理学d 》（physica d）杂志专号出版（1989年第38卷）， 刊登了他的大幅照片及详细学术经历。另一次是1994年他70大寿（会议拖到1995年举行），纪念文集由新加坡的《分形》（fratals）杂志专号出版（1995年第3卷第3期）。对一位科学工作者而言，这是很不容易享受到的荣誉。 这位在多种学科“流浪”了20余年才得到学界广泛承认的分形之父，近些年来不断得到各种荣誉和奖励，但也到处与同行发生争执。 　　　　1．家庭背景与成长经历 波努瓦·芒德勃罗1924年11月20日生于波兰华沙，祖籍是立陶宛犹太人。w波努瓦的父亲是成衣商，母亲是牙科医生。 1936 年在芒德勃罗11周岁时举家迁往巴黎， 这也部分是受其叔父佐列姆·芒德勃罗伊（szolem mandelbrojt,1899—1983）的吸引，当时佐列姆是法国的一位数学家。 1944年，芒德勃罗以班级第一名的身份通过了法国著名的“高等师范学院”与“综合工科学校”入学考试。当时他的代数与分析基础并不好，但几何直觉不错，考试时他总是设法将代数与分析问题化成几何问题，巧妙地将它们解决，他称此为合法性“作弊”（cheating）。芒德勃罗与其叔叔佐列姆对数学有完全不同的口味。叔叔佐列姆是一位非常经典的分析学家，而波努瓦·芒德勃罗更倾向于几何，他称自己为几何学家。叔叔佐列姆认为几何是已死掉的学科，只对小孩子学数学还有一些意义，人们只有超越它才能取得天才的学术贡献。但是芒德勃罗不相信这种观念，也不喜欢分析学派的那种“高雅”风格。 由于不喜欢布尔巴基学派的数学，芒德勃罗在高等师范学校念了没几天，就转到了综合工科学校。1947年芒德勃罗从法国综合工科学校毕业。1948年获美国加州理工大学硕士学位；1952年获巴黎大学博士学位。随后几年他不断在几个学科中游荡，先后“闯入”过物理学、经济学、生理学、语言学和其他一些似乎毫不相关的学科。他喜欢用“知识流浪汉”、“游荡”等字眼描写自己的学术生涯和人生经历。 到美国后，他最先是作为麻省理工学院的一名研究助理，1958年成为ibm约克郡高地沃森研究中心物理部研究人员。 芒德勃罗因创造了原来根本不存在的分形学科而一举成名。1975年以法文出版《分形对象：形、机遇与维数》，1977年以英文出版该书增补版，1982年出版《大自然的分形几何学》。最后一部影响最大，它是分形学科的宣言书，包罗万象，显示了将分形用于自然现象描述的重要性。他对自己的专著的描述用词是：“普及性的”、 “随笔”（essay）、“宣言书”、“从头到尾都是序言”。据初步统计，到1989年底他已经发表了123篇论文，内容极其庞杂，涉及语言学、概率论、 通讯工程、水利学、经济理论、金融分析、布朗运动、湍流、复迭代、宇宙学、临界现象与相变等等。 芒德勃罗现为美国艺术与科学院院士，美国国家科学院外籍院士，欧洲艺术、科学与人文学院院士。他曾荣获巴纳奖章（f.barnard　medal,1985）、富兰克林奖章（franklin medal,1986）和物理学沃尔夫奖（wolf prize,1991），还有其他若干奖励。 芒德勃罗开创的分形理论近年来十分红火，据阿哈罗尼（a. ahar-ony）和费德（j.feder）1989年对inspe数据库统计，公开发表的分形论文累计数量符合指数规律exp｛（t－1974）／1.74｝，其中t代表年份，这表明每年论文数量以1.8的因子增加。 　　　　2．现代“博物学家” 进入20世纪，各门科学早已扬弃了博物学的传统，现在很难找到某人因采用博物学方法而取得重大成功，但芒德勃罗是个极大的例外，他是现代科学界最大的博物学家（naturalist）。他十分推崇《论生长与形式》（on growth and for