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分形理论：非线性科学哲学观和方法论综述的论文 分形理论：非线性科学哲学观和方法论综述的论文 分形理论：非线性科学哲学观和方法论综述 　　引言　　如何正确认识现实世界一直是哲学研究讨论的重要课题之一。早期的哲学思想具有静态、抽象等显著特征，比如认为整体由部分组成，人们可以通过认识部分来认识整体。其在哲学方法上表现为典型的机械论、还原论和形式逻辑。　　随着人们对现实世界的认识逐渐深入，发现早期的哲学思想和方法论日益显示出局限性。仍以整体与部分这对古老的哲学范畴为例，线性叠加原理显然忽视了子系统间的相互作用。实际上，;随便堆放在一起的材料并不必然构成一所房子（亚里士多德，1990）。可见，子系统之间的相互作用不可忽视，世界并非是线性叠加的。要深刻认识现实世界的非线性特征，有必要借助新的哲学思维和方法。分形理论的产生正好为现代哲学发展提供了强有力的武器。　　分形理论（fractal theory）产生20世纪70年代，其与耗散结构（dissipative structures）、混沌理论（chaos theory）一起被认为是该时期科学史上的三大重要发现。分形理论最初被应用于水文观测、海岸线勘测等自然科学领域，其后逐渐延伸到数理化、生物医学、地质与地理学、天文学、材料科学、计算机科学等诸多领域，近年来已渗入到经济学、金融学、绘画、电影等社会科学领域。美国著名科学家约翰middot;惠勒指出：;可以相信，明天谁不熟悉分形，谁就不能被认为是科学上的文化人。　　本文首先介绍了古代哲学中的还原论观点，指出线性科学的局限与不足；其次介绍了分形理论的产生和发展，并用实例来展示分形几何的魅力；然后详细介绍了分形理论在我国的发展现状；最后阐述了分形理论在资本市场研究方面的若干成果。ww　　还原论与线性科学　　（一）还原论的产生及意义　　1951年，奎因在《经验论的两个教条》一文中，首次使用了还原论（reductionism）一词。以科学哲学方法来定义，还原论是一种旨在将复杂性分解为更为简单的组成部分以研究其本质与规律的认识复杂性的方法。此后，牛顿进一步发展了还原论思想。牛顿力学拆整为零的做法，对整个古典科学起了示范作用，也使还原论成为近代科学占主导地位的方法论原则。　　还原论在科学哲学史上具有重要地位。它以线性叠加原理为基础，将复杂的、整体的系统还原为简单的、部分的子系统来研究，通过分析部分的性质、规律来认识整体的性质、规律。不仅如此，还原论还直接影响了人们对物质可分性的理解，如古希腊的原子论、印度的;四因说、中国的;五行说。即使是结构主义的理论也能隐见还原论的影子。　　（二）线性科学的产生和发展　　1687年，牛顿《自然哲学之数学原理》一书的出版标志着近代科学的诞生，也奠定了线性科学发展的基础。　　线性科学研究的主要是线性的、可解析表达的、平衡态的、规则的、确定的、可逆的、可用逻辑分析的对象。在方法论上，往往把一些复杂系统分解为几个简单化的子系统，分门别类地去研究。从哲学思想上说，线性科学方法是一种典型的抓主要矛盾、忽略次要矛盾的问题处理方法。牛顿第二定律认为力是产生加速度的唯一原因，加速度是力作用的结果，因果关系一目了然。　　线性科学理论和方法在几百年的历史中，一直左右着近现代科学的发展。直到20世纪中期，随着新的理论和技术手段的出现，人们对现实世界的认识和看法才发生了新的变化。　　20世纪40年代后期，系统论、信息论和控制论先后产生；20世纪70年代，混沌理论、分形理论和耗散理论相继问世。当代科学逐渐从简单转向复杂，从线性转向非线性。科学的发展从此进入了一个新的时代。　　分形理论的产生与发展　　（一）分形理论的产生　　美籍法国数学家b.b.mandelbrot于1967年在美国《科学》杂志上发表了《英国的海岸线有多长》的著名论文，标志着分形学科正式诞生。1977年，mandelbrot发表了《分形：形、机遇和维数》的专著，第一次系统地阐述了分形几何的思想、内容、意义和方法，将分形理论推上了一个新的发展阶段。1982年，mandelbrot又出版了另一部专著《自然界的分形几何学》，分形理论至此初步成形。　　mandelbrot将分形定义为局部和整体按某种方式相似的集合，这是目前关于分形定义普遍被接受的说法。然而，该定义并不明确。一般认为，某集合f是分形集，一般要求具有以下性质：f具有精细的结构，即在任意小的尺度下，它总是有复杂的结构；f是不规整的，其整体与局部都无法用传统的欧氏几何来描述；f通常有自相似性，这种自相似可以是形状上或统计意义上的；一般地，f的某种定义之下的分形维数大于它的拓扑维数；在大多数情形下，f可能由迭代过程产生。　　（二）分形理论特征及实例　　分形理论研究的对象通常具有难以用欧式几何描述其形态的客体，具有标度不变性（对称性）（