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计算-一个新的哲学范畴的论文 计算:一个新的哲学范畴的论文 计算或算法,长期以来一直是作为数学的专利概念,如今随着计算机日益广泛而深入的运用,已经泛化到了人类的整个认识领域,并上升为一个极为普适的哲学范畴,成为人们认识事物、研究问题的一种新视角、新观念和新方法。本文旨在简要论述计算、算法这一哲学范畴的确立。 一 “计算”是一个无人不知无人不晓的数学概念。无论是人们的日常生活,还是平常的生产实践和科学研究,都离不开计算。同时,“计算”也是一个历史悠久的数学概念,它几乎是伴随着人类文明的起源和发展而起源和发展的。但是,真正能够回答计算的本质是什么的人恐怕不会太多。应该说,在20世纪30年代以前,还没有人能够说得清计算的本质是什么,以及什么是可计算、什么是不可计算的等问题。30年代中,由于哥德尔、丘奇、图灵等数学家的工作,人们终于弄清楚了计算的本质,以及什么是可计算的和什么是不可计算的等根本性问题。由此也就形成了一个专门的数学分支——递归论或可计算性理论。在此我们就是以这一理论为背景,概括出计算的本质,并阐明其他一些根本性问题。 计算首先指的就是数的加减乘除,其次则为函数的微分、积分、方程的求解等等另外还包括定理的证明推导。抽象地说,所谓计算就是从一个符号串f变换成另一个符号串g。比如说从符号串12+3变换成15,这就是一个加法计算。如果符号串f是x#8226x,而符号串g是2x,从f到g的计算就是微分。定理证明也如此,令f表示一组公理和推导规则,令g是一个定理,那么从f到g的一系列变换就是定理g的证明。从这个角度看,文字翻译也是计算,如f代表一个英文句子(由英文字母及标点符号组成的符号串),而g为含义相同的中文句子,那么从f到g就是把英文翻译成中文。这些变换间有什么共同点?为什么把它们都叫做计算? 为了回答究竟什么是计算、什么是可计算性等问题,人们采取的是建立计算模型的方法。从30年代到40年代,数理逻辑学家相继提出了四种模型,它们是递归函数、λ演算、图灵机和波斯特系统。这种种模型各不相同,表面上看区别很大,它们完全是从不同的角度探究计算过程或证明过程的。但事实上,这几种模型却是等价的,即它们完全具有一样的计算能力。在这一事实基础上,最终形成了如今著名的丘奇—图灵论点:凡是可计算的函数都是一般递归函数(或都是图灵机可计算的,或都是λ演算可计算的,或都是波斯特系统可计算的)。这就确立了计算与可计算性的数学含义。这一表述过于抽象,下面我们给出一个比较直观的说法:所谓计算,就是从已知符号串开始,一步一步地改变符号串,经过有限步骤,最后得到一个满足预先规定的符号串的变换过程。现已证明:凡是可以从某些初始符号串开始而在有限步骤内计算的函数与一般递归函数是等价的。这就是说,所有可计算的函数都是通过符号串的变换来实现其计算过程的,即计算就是符号(串)的变换。(1) 与计算具有同等地位和意义的基本概念是算法。从算法的角度讲,一个问题是不是可计算的,与该问题是不是具有一个相应的算法是完全一致的。一般而言,算法就是求解某类问题的通用法则或方法。也就是一系列计算规则或程序,即符号串变换的规则。 正是这样一个原本只是数学中的基本概念,如今却成为各门科学研究的一种基本视角、观念和方法,上升为一种具有世界观和方法论特征的哲学范畴。 二 我们认为,人类最早把计算作为一种哲学性观念和方法而不仅是一种数学观念和方法,并自觉运用到有关领域的研究中,是一些人工智能的专家们做出的,尤其是在后来的认知科学研究中很明显地表现出这一倾向。由于纽威尔、西蒙、福多、明斯基等一大批学者的努力,物理符号系统假说、心灵的表达计算理论,心脑层次假说等相继提出。这些理论的一个共同主题就是:思维就是计算(认知就是计算)。他们明确主张:思维是一种信息加工过程,亦即计算过程,这种计算就是指某种符号操作或加工,指在能对其提供语义解释的符号代码的形式表达式上所进行的受规则制约的变换,如问题求解这种思维活动就是通过一定的算法对初始态空间进行操作,直达到目标态空间。有人更进一步主张:心灵有一套程序或一组规则,类似于控制计算机的程序,思维是一种包括对单词在内的符号的操作。(2) 除了思维、认知可看作是一种计算,一些研究视觉认知理论的学者把视觉也看作是一种计算。这主要是来自马尔的《视觉计算理论》。这一理论认为,在计算理论层次上,视觉信息处理过程由三种内部表象表征:描述图像光强度与局部几何结构的要素图描述以观察者为中心的物体可见表面的朝向、轮廓线、深度及其他性质的二维半图识别和理解物体的三维表象。这个理论把视觉过程理解为功能模块(像元空间、图像空间、景物空间)的变换。这意味着视觉计算的基本单位是符号表象。3在此基础之上,后来人们又提出了视觉拓扑计算理论等各种视觉计算理论。其共同点是均认为视觉过程就是一种计算过