(上课用)椭圆的简单几何性质(第一课时).ppt

一、复习回顾： 4、椭圆的离心率 * 中国政法大学是一所以法学为特色和优势，兼有文学、史学、哲学、经济学、管理学、教育学等多学科的“211工程”重点建设大学，直属于国家教育部。学校现有海淀区学院路和昌平区府学路两个校区。 学校的办学目标是： 用20年左右的时间，把学校建设成为开放式、国际化、多科性、创新型的世界知名法科强校。 学校的前身是1952年由北京大学、清华大学、燕京大学、辅仁大学四校的法学、政治学、社会学等学科组合而成的北京政法学院。1954年，学校迁址至学院路。文革中学校被停办，文革结束后复办。 1983年，北京政法学院与中央政法干校合并，组建为中国政法大学。1985年，学校开辟昌平校区新校址。 学校形成一校及本科生院、进修生院、研究生院三院办学格局。 进修生院后更名为中央政法管理干部学院单独办学，1997年复又合并于中国政法大学。 1.椭圆的定义: 平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a （大于|F1F2 |）的动点M的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程： 3.椭圆中a,b,c的关系: 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 a2=b2+c2 [1]椭圆标准方程 所表示的椭圆的范围是什么？ [2] 椭圆有几条对称轴？几个对称中心？ [3]上述方程表示的椭圆有几个顶点？顶点坐标是什么？ [6]如何通过椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度？ [4]2a 和 2b表示什么？ a和 b又表示什么？ [5]椭圆离心率是如何定义的？范围是什么？ 二、导学导思： -a≤x≤a, -b≤y≤b ∴椭圆位于直线x=±a,y= ± b所围成的矩形中， 如图所示： o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b 三、新课讲解： 1、椭圆 的范围： 由 x 2、椭圆 的对称性： 从图形上看， 椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 F2 F1 O x y 椭圆关于y轴对称。 对称性 在曲线方程里，如果以-y代y方程不变，那么曲线关于x轴对称 在曲线方程里，如果以-x代x方程不变，那么曲线关于y轴对称 在曲线方程里，如果同时以-x代x，以-y代y方程不变，那么曲线关于原点对称 F2 F1 O x y 椭圆关于x轴对称。 A2 A1 A2 F2 F1 O x y 椭圆关于原点对称。 F2 F1 O x y 椭圆关于y轴、x轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于 轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于 轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变， 图象关于 成中心对称。 y x 原点 坐标轴是椭圆的对称轴， 原点是椭圆的对称中心。 中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 Y X O P（x，y） P1（-x，y） P2（-x，-y） *长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别 叫做椭圆的长轴和短轴。 它们的长分别等于2 a和2 b 。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b (0,b) (0,-b) (a，0) (-a，0) 3、椭圆 的顶点： 令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点为（ ）， 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点为（ ）。 0, ±b ±a, 0 *顶点：椭圆与它的对称轴的四个 交点，叫做椭圆的顶点。 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 根据前面所学有关知识画出下列图形 （1） （2） A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 0 0 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围： [2]离心率对椭圆形状的影响： 0e1 ①e 越接近 1，椭圆就越扁；