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本章完 求D截面上的内力。 解： FA 截面法求D截面内力： MD [例2] 取左段： FS FA a a q A q B D a C a a FB 剪力=截面左侧所有外力在y轴上投影代数之和，向上为正。 弯矩=截面左侧所有外力对该截面之矩的代数和，顺时针为正。 MD FS FA a a q 求1-1、2-2截面上的内力。 A FS M q F=qa Me=2qa2 解：[1-1截面] B a q a 2 2 1 C 1 F=qa Me=2qa2 [2-2截面] FS M q F=qa Me=2qa2 A B a q a 2 2 1 C 1 F=qa Me=2qa2 §4–4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 求x截面上的内力。 解： FS= FS(x) 剪力方程 ) ( x M M = 弯矩方程 FS x ql － ， ， l x M x － q A B F a C l b 求梁的内力方程并画出内力图。 FA FB x1 x2 解:(1)求支座反力 (2)写出内力方程 AC段： CB段： FS x M x + － (3)根据方程画内力图 A B F a C l b FA FB x1 x2 M x FS x + － + A B F a C l b FA FB x1 x2 (3)根据方程画内力图 (4)内力图特征 在集中力作用的地方，剪力图有突变，外力F向下，剪力图向下变，变化值=F 值；弯矩图有折角。 + － M图 + FS图 A B F a C l b FA FB x1 x2 求梁的内力方程并画出内力图。 x1 x2 解：(1)求支座反力 (2)写出内力方程 AC段： CB段： A B Me a C l b FA FB x M x + FS (3)根据方程画内力图 x1 x2 A B Me a C l b FA FB + － M x x + FS x1 x2 A B Me a C l b FA FB (3)根据方程画内力图 (4)内力图特征 在集中力偶作用的地方，剪力图无突变；弯矩图有突变，Me逆时针转，弯矩图向下变，变化值=Me值。 + － M x x + FS x1 x2 A B Me a C l b FA FB A B q a 求梁的内力方程并画出内力图。 FA FB 解：(1)求支座反力 (2)写出内力方程 x x M x FS + － （3）根据方程画内力图 FA FB A B a x q M x x FS + － + （3）根据方程画内力图 FA FB A B a x q (4)内力图特征 在均布力作用的梁段上，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，均布力向下作用，抛物线开口向下。 抛物线的极值在剪力为零的截面上。 M x x FS + － + A B a x q B 2a a A q C 求梁的内力方程并画出内力图。 x1 x2 解：(1)写出内力方程 x FS － (2)根据方程画内力图 + M x B 2a a A q C x1 x2 M x x FS － + 二次抛物线的升降，开口方向，极值点 B 2a a A q C x1 x2 M x x FS － + 极值点： 即： 得： + B 2a a A q C x1 x2 一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系 取一微段dx， 进行平衡分析。 q(x) q(x) M(x)+d M(x) FS(x)+dFS (x) FS(x) M(x) dx A 剪力的导数等于该点处荷载集度的大小。 §4–5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 dx x 弯矩图的导数等于该点处剪力的大小。 弯矩与荷载集度的关系。 忽略高阶微量 q(x) M(x)+d M(x) FS(x)+dFS (x) FS(x) M(x) dx A 1、若q=0，则FS=常数，M是斜直线； 2、若q=常数，则FS是斜直线，M为二次抛物线； 3、M的极值发生在FS=0的截面上。 二、剪力、弯矩与外力间的关系(P55) 外力 无外力段 均布载荷段 集中力 集中力偶 q=0 q0 q0 FS图特征 M图特征 C Me 水平直线 x FS FS0 FS FS0 x 斜直线 增函数 x FS x FS 降函数 x FS C FS1 FS2 FS1–FS2=F 向下突变 x FS C 无变化 斜直线 x M 增函数 x M 降函数 曲线 x M x M 有折角 向上突变 M x M1 M2 C F 4、将微分关系转为积分关系 微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法： ? 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。 ? 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。 ? 建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。 ? 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形