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第六章 方差分析 宁夏大学教科院 田 江 第一节 方差分析的基本思想 §6.1.1 方差分析的基本思想 方差分析又称波动（变异）数分析，缩写为ANOVA,方差分析是把统计数据的总波动（变异）分解为若干个不同来源的分量，因而它依据的基本原理是波动（变异）的可加性。不同来源的波动（变异）只有当它们可加时，才能保证总波动（变异）分解的可能。在具体的处理上，方差分析是对数据进行一系列的平方和分解，将数据的全部波动分解为：样本之内的波动（又称为组内波动）和样本之间的波动（又称为组间波动），可用公式表示如下： SST=SSB+SSW 总波动＝组间波动＋组内波动 其中：SS表示离差平方和，下标T：Total（全部）， B：Between（之间），W：Within（之内） 第一节 方差分析的基本思想 均方： 最后的检验量 上述公式群表示K个样本之间的均值比较，总的样本容量为n，最后一个统计量是比值F，当组间波动越大，即样本之间的均值差越大时，该比值的分子（组间波动均方）就越大；当组内波动 越小，即每一个样本之内的离差平方和越小时，该比值的分母（组内波动均方）越小，于是F值就越大，并以此判断几个样本均值之间有无差异。 第一节 方差分析的基本思想 §6.1.2 单因素方差分析的假设 在单因素方差分析中有两个假设，一个是方差齐性检验的假设，这和独立双样本T检验中的方差齐性检验一样。另一个是均值的假设，如，K个样本的均值比较。 原假设H0：文字表达所有样本均值都相同， 或代数表达式：μ1＝μ2＝μ3＝…….＝μk。 如果经过计算，组间均方远远大于组内均方，则p0.05，拒绝原假设，说明样本来自不同的正态总体，说明处理造成均值的差异有统计学意义。结论是：K个样本中至少有两个样本的均值之间存在显著差异，但具体有几对，就有多重比较来解决了。统计分析仍然要进行。 否则，p0.05，承认原假设，样本来自相同总体，处理无作用。分析到此结束。 第一节 方差分析的基本思想 §6.1.3 方差分析中的一些术语 1、因素与处理 因素是影响因变量变化的客观条件；处理是影响因变量变化的人为的条件。也可以通称为因素。如，影响学生成绩的因素有性别、智商、家庭情况等；研究教师对学生作业的不同态度所÷对学生成绩的影响时，学生的性别可称为因素，教师的不同态度可视为不同的处理。 2、水平 因素的不同等级称做水平。例如，性别因素在一般情况下只研究两个水平：男、女。应该特别注意的是，在SPSS数据文件中，作为因素出现的变量不能是字符型变量，必须是数值型变量。如，性别变量SEX，定义为数值型，取值为1或2。 第一节 方差分析的基本思想 3、单元（Cell） 在方差分析中，Cell指各因素的水平之间的每个组合。例如研究问题中的因素有性别Sex，取值为1、2；有年龄，分三个水平1（10岁）、2（20岁）、3（30岁）。两个变量的组合共可形成六个单元；[1,1]、[1,2]、[1,3]、[2,1]、[2,2]、[2,3]，代表两种性别与三种年龄的六种组合。 4、单因素与多因素方差分析 用方差分析检验某一因素对因变量的作用，称为单因素方差分析，检验多个因素对因变量的作用，称为多因素方差分析。 5、完全随机设计的方差分析 为了检验某一因素不同水平间差异的显著性，将被试随机分成若干个组，对各组施以不同的实验处理之后，用方差分析来检验这多个独立样本平均数差异的显著性，称为完全随机设计的方差检验。 第一节 方差分析的基本思想 6、因素间的交互作用 在单因素方差分析中只有一个自变量，但实际上，教育领域中大多数现象的产生与变化都是多因素共同作用的结果。在单因素实验设计中人为地只取一种因素作为自变量，而将其他影响因素加以控制，使各组被试的条件基本保持一致。多因素实验设计则把集中影响因素同时作为自变量，它不仅可以检验各个因素对因变量作用的显著性，而且还可以检验出因素与因素相互结合起来对因变量发生交互作用的显著性。 第二节 单因素方差分析 §6.2.1 软件操作 第二节 单因素方差分析 第二节 单因素方差分析 第二节 单因素方差分析 第二节 单因素方差分析 第二节 单因素方差分析 §6.2.2 实例 【例6-1】学生被随机分成4组，接受4种不同的计算机辅导教学方 案：①每天辅导10分钟； ②每天辅导20分钟； ③每天辅导30分钟； ④每天辅导60分钟； 一段时间之后，测试成绩如下表。问：四种方法的效果是否存在 显著差异？ 表6-1 接受4种不同计算机辅助