信号与系统 第四版 第四章 连续系统的频域分析.ppt

第四章 连续系统的频域分析 4.1 信号分解为正交函数 4.2 傅里叶级数周期信号的频谱 4.3 傅里叶变换非周期信号的频谱 4.5 傅里叶变换的性质 4.6 周期信号取样信号的傅里叶变换 4.7 LTI系统的频域分析 4.1 信号分解为正交函数 例如：三角函数集{1，cos(nΩt)，sin(nΩt)，n=1,2,…} 虚指数函数集 {ejnΩt，n=0，±1，±2，…} 是在 (t0，t0+T)(T=2π/Ω)上的完备正交函数集。 二、信号的正交分解 4.2 傅里叶级数周期信号的频谱 一、周期信号的傅立叶级数展开（三种形式） 二、周期信号的频谱 三、周期信号的频谱的特点 四、波形对称与谐波特性 五、周期信号的功率——Parseval等式 六、（周期）信号的频谱的实质 一、周期信号的傅立叶级数展开（三种形式） 因为，{1，cos(nΩt)，sin(nΩt)，n=1,2,…}、{ej nΩt，n=0，±1，±2，…} 是在区间(t0，t0+T) (T=2π/Ω)上的完备正交函数集。 所以，周期信号f(t)，T、?=2?/T，可分解为如下三种形式的傅里叶级数 ： 二、周期信号的频谱 四、波形对称与谐波特性 离散性：只在特定的位置有谱线； 谐波性：谱线位置是基频Ω的整数倍； 收敛性：n→∞, An→0。非周期的。 4.3 傅里叶变换非周期信号的频谱 二、傅立叶变换的物理解释 三、傅立叶变换存在的充分条件 4.5 傅里叶变换的性质 利用F －T性质，由简单（常用）的F－T求复杂的FT； 重视F－T性质所包含的物理意义。 4.6 周期信号取样信号的傅里叶变换 1、若，wS ≥2wm , 频谱不发生混叠，能从FS(j?)中取出F(j?)， 即从fS(t)中恢复原信号f(t)； wm wc wS - wm 2、若，wS 2wm，将发生频谱混叠，而无法恢复原信号； 3、事实上，2wm的取样频率是远远不够的，∵没有理想滤波器。 4.7 LTI系统的频域分析 LTI系统的响应（稳态响应）； 系统频率响应特性； 无失真传输 理想（低通）滤波器 一、 LTI系统（稳态）响应的频域分析 f = 0时，增益为3； f = 1时，增益为3/2、相移为 – 0.5 p； f =2, 增益为0。 二、系统频率响应特性 1、h(t)、g(t); 2、yf(t)、f(t); 3、微分方程； 4、电路； 5、H(s)…….. 三、无失真传输 四、理想（低通）滤波器 ① 当截止频率wc→∞,h(t) →d(t - td)、g(t) → e(t-td); td是理想低通滤波器相位特性的斜率。 ② g(t)的上升时间反比于截止频率wc； ③ wc有限→ g(t) max=1.089。吉伯斯现象的数学解释 ④ 理想（低通）滤波器为非因果系统－－物理不可实现 作业: 对三角脉冲进行冲激抽样 线性电路的频域模型 对称性举例 调制与解调 × = * = 3、冲激抽样 周期矩形脉冲抽样？ wc - wc ws dws (w) 一个频谱在区间（- fm，fm )以外为0的带限信号f (t )，可唯一地由其在均匀间隔Ts [Ts1/(2fm)] 上的样值点f (nTs) 确定。 注意：为恢复原信号，必须满足两个条件： （1）f(t)必须是带限信号； （2）取样频率不能太低，必须fs2fm，或， 取样间隔不能太大，必须Ts1/(2fm)。 通常把最低允许的取样频率fs=2fm称为奈奎斯特频率，把最大允许的取样间隔Ts=1/(2fm)称为奈奎斯特间隔。 时域取样定理 1、基本信号 作用于LTI系统的响应 频率响应特性：y(t) ←→w 幅频特性：∣y(t) ∣←→w 相频特性：∠y(t) ←→w 2、Acos(w0t+f0)、 Asin(w0t+f0)作用于LTI系统的响应 Acos(w0t+f0) h(t) H(jw) Asin(w0t+f0) ︱H(jw0) ︱ Acos[w0t+f0+f(w0)] ︱H(jw0) ︱ Asin[w0t+f0+f(w0)] 注意：对于Acos(w0t+f0)e(t)，以上所列输出仅为稳态响应部分 3、一般周期信号作用于LTI系统的响应 **令w0 = nW代入1、2，便可直接写出系统的零状态（稳态）响应。 4、一般连续信号f(t)作用于LTI系统的响应 3 -2 2 p -p f(f) │H(jf)│ f(Hz) 例一 例二 × f (t) s (t) x (t) H(jw) y(t) 例三 X(jw) 1 5 - 5 -1 p