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直线与圆锥曲线的位置关系（复习） [知识归纳] 一、直线与椭圆 1.位置关系 由直线l的方程与椭圆的方程联立，消去y（或x）得到关于x（或y）的一元二次方程； （1）当 时， l与椭圆相交，有2个公共点 （2）当 时， l与椭圆相切，有1个公共点 （3）当 时， l与椭圆相离，没有个公共点 2. 弦长公式 斜率为k的直线l与椭圆相交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2）；则 |AB|= = 二、直线与抛物线 1.位置关系 ①直线l与抛物线的对称轴 时，l与抛物线相交，有1个公共点； ②由直线l的方程与抛物线椭圆的方程联立，消去y（或x）得到关于x（或y）的一元二次方程； （1）当 时， l与抛物线相交，有2个公共点；； （2）当 时， l与抛物线相切，有1个公共点； （3）当 时， l与抛物线相离，没有个公共点； 2.弦长公式：与椭圆的相同 3.焦点弦的弦长公式 若直线l与抛物线 y2=2px（p0）相交于两点A(x1,y1)、B(x2,y2),则 |AB|= 三、直线与双曲线 1.位置关系 ①直线l与双曲线的渐近线重合时，l与双曲线 公共点； ②直线l与双曲线的渐近线 时，l与双曲线相交，有1个公共点； ③由直线l的方程与双曲线的方程联立，消去y（或x）得到关于x（或y）的一元二次方程； （1）当 时， l与双曲线相交，有2个公共点；； （2）当 时， l与双曲线相切，有1个公共点； （3）当 时， l与双曲线相离，没有个公共点； 2.弦长公式：与椭圆的相同 [例题习题] 【例1】（1）判断直线y=x+2与椭圆的位置关系 【例1】（2）直线y=x+2与椭圆相交于两点A、B，求|AB|； 练习（1）直线与椭圆相交于两点A、B，求|AB|； 【例2】过点（-1，1）的直线l与抛物线 y2=8x 恰好有一个公共点，求直线l的方程. 练习（2）双曲线C：与直线l：相交于两点，求C的离心率e的取值范围. 【例3】已知斜率为1的直线l过抛物线y2=2px（p0）的焦点F，且与抛物线相交于两点A、B，O为坐标原点，若三角形OAB的面积为，求抛物线的方程. 1