14.4 课题学习 选择方案(第1课时).pptVIP

第十四章 一次函数 北京市体育场路中学 李 岩 14.4 课题学习 选择方案 第1课时 问题背景 问题背景：2011年，北京市高效照明产品推广范围确定为本市低保户、残疾人、中小学生及中小学校。对于残疾人家庭和低保户家庭，按每户3只紧凑型节能灯进行推广.对于中小学生，按照每个中小学生用2只白炽灯换2只紧凑型节能灯的形式进行推广，惠及全市16个区县共计130万名中小学生. 问题1 用哪种灯省钱 一种节能灯的功率为10瓦（0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦，售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3 000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦·时），消费者选用哪种灯可以节省费用？ 问题1：灯泡的总费用= 售价 + 电费 . 问题2：若照明时间为1 000小时，两种灯泡的总费用各为多少元？若照明时间为4 000小时，两种灯泡的总费用各为多少元？ 问题3：什么因素决定了灯泡的总费用的不同？ 问题1 用哪种灯省钱 一种节能灯的功率为10瓦（0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦，售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3 000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦·时），消费者选用哪种灯可以节省费用？ 分析： 设照明时间为x小时，则 问题4:用节能灯的总费用y 为： 问题5:用白炽灯的总费用y 为： y = 1 1 2 0.5×0.01x +60 y =0.5×0.06x +3 2 总费用=用电费+灯的售价 ① ② 讨论 根据①②两个函数，考虑下列问题： （1）x为何值时y = y ？ （2）x为何值时y ＞y ？ （3）x为何值时y ＜y ？ 试利用函数解析式及图象给出解答，并结合方程、不等式进行说明. 1 2 1 2 1 2 从“数”上看 解： 设照明时间为x小时，则 用节能灯的总费用y 为： y = 0.5×0.01x +60=0.005x+60 1 1 ① 用白炽灯的总费用y 为： y =0.5×0.06x +3=0.03x+3 2 2 ② 所以， x＞2 280时消费者选用节能灯可以节省费用. 如果y ＜ y ，消费者选用节能灯可以节省费用， 则0.005x +60 ＜ 0.03x +3. 1 2 ∴ x＞2 280. x＜2 280时消费者选用白炽灯可以节省费用. 从“形”上看 解： 在同一直角坐标系中画出函数的图象. 由图看出，两条直线交点是P（2 280，71.4）. 设照明时间为x小时，则 用节能灯的总费用y 为： 1 y = 0.5×0.01x +60=0.005x+60 1 用白炽灯的总费用y 为： 2 y =0.5×0.06x +3=0.03x+3 2 ① ② x 0 1 000 y 60 65 y 3 33 1 2 60 y/元 x/时 1 000 20 ① ② （2 280，71.4） 2 280 3 P （1）x=2 280时，y = y ; （2）x＜2 280时，y ＞ y ; （3）x＞2 280时，y ＜y . 1 1 1 2 2 2 ∴ 所以， x＞2 280时,消费者选用节能灯可以节省费用. O 从“数形”上看 解： 设照明时间为x小时，则 用节能灯的总费用y 为： 1 y = 0.5×0.01x +60=0.005x+60 1 用白炽灯的总费用y 为： 2 y =0.5×0.06x +3=0.03x+3 2 ① ② 假设y = y - y ，则y=0.005x+60 - （0.03x+3）= - 0.025x+57 1 2 在直角坐标系中画出函数的图象. x 0 1 000 y 57 32 1 000 20 57 2 280 32 由图象可知直线 y= - 0.025x+57与 x 轴的交点为 (2 280，0) ，所以 x＞2 280时消费者选用节能灯可以节省费用. x＜2 280时消费者选用白炽灯可以节省费用. O x/时 y/元 练习：在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）.现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元（总费用=广告赞助费+门票费）； 方案二：购买门票方式如图所示. 解答下列问题： （1）方案一中，y与x的函数关系式为______；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为______，当x＞100时，y与x的函数关系式为______； （2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由. 在解决实际问题时，要从实际问题中找准变量，