17.2_实际问题与反比例函数.pptVIP

* 寒假到了，小迪正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小迪立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区． 新课导入 某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑了一条临时通道，从而顺利完成了任务． 问题1： 你能解释他们这样做的道理吗？ 问题2：当人的身体或木板对地面的压力一定时，随着与地面接触面积S（m2）的变化，人的身体或木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？ 主要是为减小压强而安全通过． 由P=F/S可知，当压力一定时，随着人或木板面积的增大，人和木板对地面的压强减小． 知识与能力 利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题． 渗透数形结合思想，提高用函数观点解决问题的能力． 进一步提高用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型． 过程与方法 教学目标 渗透数形结合思想． 渗透数形结合思想，进一步提高用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型． 情感态度与价值观 利用反比例函数的知识分析、解决实际问题． 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式． 教学重难点 压强是物体单位面积受到的压力． 同一压力作用在支承物的表面上，若受力面积不同，所产生的压强大小也有所不同．受力面积小时，压强大；受力面积大时，压强小． 例1　压强问题 某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑了一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？ 　　如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么（1）用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ 解： 　， （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 解：当S=0.2m2时，P=600/0.2=3000（Pa） 所以，P是S的反比例函数． （3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ 解：当P≤6000时，S≥600/6000=0.1（m2） 所以木板面积至少要0.1m2． （4）在直角坐标系，作出相应函数的图象． S/m2 p/Pa 0.1 1000 4000 3000 5000 6000 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 2000 ● ● ● ● ● ● P=3000Pa （0.2，3000） 你认为这可能吗？为什么？ 给我一个支点，我可以撬动地球！ ——阿基米德 例2 杠杆问题 阻力臂 阻力 动力臂 动力 杠杆定律 几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为L．回答下列问题： （1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？ 解：（1）由已知得Ｆ×L＝1200×0.5 变形得： 动力臂越长就越省力. （2）小松、小冰、小宁、小力分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、4米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？ 解： （3）假定地球重量的近似值为6×1025牛顿即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动． 解：由已知得Ｆ×L=6×1025×2×106=1.2×1032 变形得： 当F=500时，L=2.4×1029米 1．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻（欧姆）成反比例，当电阻R=8欧姆时，电流I=1.5安培． （1）求I与R之间的函数关系式； （2）当电流I=2时，求电阻R的值． 解：（1）U=IR=1.5×8=12V （2）把I=2代入 ，得：R=6 例3 电阻问题 （2）用电器输出功率的范围多大？ 2．一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110~220欧姆．已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示． （1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？ ︳ ︳ 解：（1）输出功率P与电阻R呈反比例，它们的函数关系为 （2）从（1）式可以看出，电阻越大则功率越小． 把电阻的最大值R=220代入①式，则得到输出功率的最小值 因此，用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间． 把电阻的最小值R=1