3.2切割体的投影2.pptVIP

3.2 切割体的投影 3.2.1 概述 小 结 例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。 水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。 两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。 例2:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影 分析:球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。 轮廓线要不要? 轮廓线怎样处理? 例3、如图所示，球被正垂面截切，求截交线的水平投影。 具体步骤如下： （1）先求特殊点。 （2）确定截交线与转向轮廓线的交点。 （3）依次连接各点的水平投影。 平面与球相交 1 1’ 2 3’ 4’ 4 3 2’ 1 1’ 2 3’ 4’ 4 3 2’ 5’ 6’ 6 5 6 5 5’ 6’ 1 2 3 4 3.2.4、 组合回转体的切割体 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。 例1：求作顶尖的俯视图 例2： 一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。 二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。 注意分析平面体的棱线和回转体转向轮廓线的投影。 ⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。 ⒉ 求截交线 三、解题方法与步骤 ⒈ 空间及投影分析 ⑴ 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。 ⒊ 当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。 ⒋ 求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。 * 较为复杂的零件形体，往往不是单一、完整的基本体，而是由几种基本体进行切割或相交而成的形体。 截交线与截断面 截平面 截交线 截断面 ? 截平面 —— 用以截切基本体的平面。 ? 截交线 —— 截平面与基本体表面的交线。 ? 截断面 —— 因截平面的截切，在基本体上形成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。 切割体--------基本体被平面截切后的部分 ? 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切位置。 求截交线的实质是求截平面与立体表面的交线。 截交线的性质： ? 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。 封闭性:任何立体的表面都是封闭的,而截交线又为 平面截切立体所得,故截交线所围成的图形一定是 封闭的平面图形。 3.2.2、平面切割体的投影 关键是正确地画出截交线的投影。 平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： ☆ 截平面与基本体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 确定截交 线的形状 ★ 空间及投影分析 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 例1、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。 图3-20 平面与三棱锥相交 s’ a’ b’ c’ c” a” b” s Pv s” (1) 求Pv与s’a’、s’b’、s’c’的交点1’、2’、3’为截平面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。 1’ 2’ 3’ (2) 根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。 1 1” 2” 2 3 (3) 连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。 (4) 补全棱线的投影。 3” 具体步骤如下： 1’ 2’ 3’(4’) 1” 3” 4” 1 2 4 3 例2 求做立体被截切后的投影 例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 3? 2? 1? (4?) 1? ● 2? ● 4? ● 3? ● 1 ● 2 ● 4 ● ★ 空间分析 交线的形状？ 3 ● ★ 投影分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性 截平面与体的几个棱面相交？ 截交线在俯、左视图上的形状？ 我们采用