5-2截交线.pptVIP

平面与立体相交 1、 平面与平面立体相交 2、平面与回转体相交 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。 过锥顶 两相交直线 PV 圆 PV θ θ= 90° PV 椭圆 α θ θ＞α 抛物线 PV θ α θ=α 双曲线 PV α θ= 0°＜α （2） 圆锥体的截切 平面与回转体相交 首页 应用举例 例1 过锥顶的截平面斜截圆锥，已知它的正 面投影，求其余两个投影。 解题步骤： (1)画出完整圆锥的投影。 （2）求截交线的投影。 （3）整理轮廓线，判别可见性。 （4）检查加深，完成全图。 平面与回转体相交 首页 应用举例 例1 过锥顶的截平面斜截圆锥，已知它的正 面投影，求其余两个投影。 解题步骤： (1)画出完整圆锥的投影。 （2）求截交线的投影。 （3）整理轮廓线，判别可见性。 （4）检查加深，完成全图。 平面与回转体相交 首页 例2 已知切口圆锥的正 面投影，求其余两个投影。 解题步骤： (1)画出完整圆锥的投影。 （2）求截交线的投影。 （3）整理轮廓线，判别可见性。 （4）检查加深，完成全图。 平面与回转体相交 首页 例2 已知切口圆锥的正 面投影，求其余两个投影。 解题步骤： (1)画出完整圆锥的投影。 （2）求截交线的投影。 （3）整理轮廓线，判别可见性。 （4）检查加深，完成全图。 平面与回转体相交 首页 例3 已知圆锥被截切后的水平和侧面投影。 1 ? 2 ? 1 2 1? 2 ? ● ● ● ● ● 例1、如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。 平面与圆柱相交 此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线——正平线，椭圆的短轴是垂直与长轴的正垂线。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 正平线 正垂线 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 正平线 正垂线 平面与圆锥相交 具体步骤如下： （1）先作出截交线上的特殊点。 1’ 2’ 1 2 1” 2” 3’4’ 3 4 5’6’ 6 5 （2）再作一般点。 （3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。 （4）补全侧面转向轮廓线。 3” 4” 5” 6” 7’8’ 7 8 7” 8” 平面与圆锥相交 例2、如图所示，圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。 3 4 2 1 5 3’ 2’ (4’) 1’ (5’) 4” 3” 2” 1” （1）先求特殊点。 （2）再求一般点。 （3）依次光滑连接各点。 5” 3 1 5 2 4 具体步骤如下： 例3:求圆锥被截切后的正面投影. 分析:截交线的正面投影为双曲线. 作图: 1 求特殊点。 最高点 最低点 2 求一般点。 3 连线。 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 （3） 球体的截切 平面与球相交 * 截平面 截交线 截断面 截交线与截断面 平面与立体相交，可以认为是立体被平面截切。 研究平面与立体相交，其目的是求截交线的投影。 截交线的一般性质： 截交线既在截平面上，又在立体表面上，因此截交线是截平面与立体表面共有线。截交线上的点是截平面与立体表面共有点。 由于立体表面是封闭的，因此截交线必定是封闭的线条，截断面是封闭的平面图形。 截交线的形状取决于立体表面的形状和截平面与立体的相对位置。 求截交线可归结为求截平面与立体表面共有点、线的问题。 平面立体的截交线是一个封闭的平面多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的实质是求平面立体的棱线与截平面的交点。 截交线的作图 （1） 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 关键是正确地画出截交线的投影。 （2）求截交线的步骤： ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 确定截交 线的形状 ★ 空间及投影分析 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 例1、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影