7.3三重积分(2010级).pptVIP

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2017-08-22 发布于浙江
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7.3三重积分(2010级).ppt

第三节三重积分的计算一、三重积分的定义二、利用直角坐标计算三重积分1、坐标面投影法三、利用柱面坐标计算三重积分四、利用球面坐标计算三重积分五、小结 3.球面坐标系中的体积元素为如图， * 一、三重积分的定义二、利用直角坐标计算三重积分三、利用柱面坐标计算三重积分四、利用球面坐标计算三重积分 (1) 三重积分的存在性： (2) 三重积分没有几何意义，但有物理意义. 性质１ (线性性质) 性质2 (对区域具有可加性) 性质3 性质4 则有若在D上有 (3)若f在上可积,则|f|在也可积,且若在D上有则有 (2) (1) 性质5 （三重积分中值定理）直角坐标系中将三重积分化为三次积分．如图，得注意这种方法称为坐标面投影法. 解故：解如图，坐标轴投影法(截面法)的一般步骤: 2、坐标轴投影法(截面法) 解 3、利用对称性化简三重积分计算使用对称性时应注意：１、积分区域关于坐标面的对称性；２、被积函数在积分区域上的关于三个变量的奇偶性．解积分域关于三个坐标面都对称，被积函数是的奇函数, 规定： 1.柱面坐标系 2. 柱面坐标与直角坐标的关系为如图，三坐标面分别为圆柱面；半平面；平面． 3.柱面坐标系下的体积元素解例3 1.球面坐标系 2.球面坐标与直角坐标的关系为规定：如图，三坐标面分别为圆锥面；球面；半平面．