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回转体的截切 例 3：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。 P ● ● ● ● ● 例 3：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 解题步骤： ★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求 中间点 ★ 光滑连接各点 例 3：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤： ★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求 中间点 ★ 光滑连接各点 1 2 3 例4：补全主视图 ● ● ● ● ● ● ● ● 这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。 例4：补全主视图 三面共点 ● ● ● 作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。 小 结 一、本章的基本内容 ⒈ 立体表面相贯线的概念 ⒉ 求相贯线的基本方法 相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性 二、解题过程 ⒈ 交线分析 ⑴ 空间分析： ⑵ 投影分析： 是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。 面上找点法 辅助平面法 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相对位置，预见交线的形状。 * 一、回转体截切的基本形式 截交线的性质： ? 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 ? 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 ? 截交线都是封闭的平面图形。 二、求平面与回转体的截交线的一般步骤 ⒈ 空间及投影分析 ☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。 ⒉ 画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。 ☆ 先找特殊点，补充中间点。 ㈠ 圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置 垂直 圆 椭圆 平行 两平行直线 倾斜 PV P PV P PV P 例1：求左视图 ★空间及投影分析 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ● ● 解题步骤： 同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。 ● ● 例1：求左视图 ★空间及投影分析 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 解题步骤： 截交线的已知投影？ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 例2：求左视图 ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影 截交线的侧面投影是什么形状？ 截交线的空间形状？ 例2：求左视图 ★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影 椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。 45° 什么情况下投影为圆呢？ 截平面与圆柱轴线成45°时。 ㈡ 圆锥体的截切 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。 过锥顶 两相交直线 PV 圆 PV θ θ= 90° PV 椭圆 α θ θ＞α 抛物线 PV θ α θ=α 双曲线 PV α θ= 0°＜α 例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 截交线的空间形状？ 截交线的投影特性？ ★找特殊点 如何找椭圆另一根轴的端点？ ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影 例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 球体的截切 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。 两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ㈣ 复合回转体的截切 ● ● ● ● ● ● 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。 例：求作顶尖的俯视图 回转体表面相贯线画法 平面体与回转体相贯 回转体与回转体相贯 多体相贯 概 述 1.相贯的形式 两立体相交叫作相