§5对数函数(三).pptVIP

* 复习回顾 1.对数函数的图像和性质： 2.比较两个数值大小的常用方法: （1）底数相同,真数不同; （2）底数不同,真数也不相同; 可利用图象y=logax, y=logbx得出,或利用换底公式转化成同底 化为类型（1）或（2）来求解. 3.指数函数 y=ax(a0,且a≠1)中底数a 对函数图像有什么影响？ （1）当ab1时， 当x0时，函数y=ax的函数值比函数y=bx的函数值增加的快. y=bx y=ax o x y 1 1 a b （3）底数不同,真数相同： （2）当0ab1时， 当x0时，函数y=ax的函数值比函数y=bx的函数值减少的快. §5.对数函数（三） 一、研究参数a的取值对对数函数 y=logax图像的影响 1.当底数a1时,对数函数是(0,+∞)上的增函数, 当x1时,底数a的值越小,其函数值增长的越快; 2.当底数0a1时,对数函数是(0,+∞)上的减函数, 当0x1时,底数a的值越大,其函数值减小的越快; x y o 1 1 思考: a b 1ab y o 1 1 x a b （2）如图, a与b之间的关系是________; 0ba1 （3）函数 与函数 图像之间的关系是____________. 关于x轴对称 练习1.P96/1. 练习2.P97/A 6. （1）如图, a与b之间的关系是________; 二、对数函数的综合应用 1.比较大小 练习3.比较log0.61.5与 log0.71.6的大小. 例1. 若1x2,比较 的大小. 2.函数的奇偶性 例2. 判断 f(x)的奇偶性. 3.函数的单调性性 例3.已知常数a、b满足a1b0,若 (1)求y=f (x)的定义域; (2)证明 y=f (x)在其定义域内是增函数; (3)若 f(x)恰在(1,+∞)上恒取正值,且 f(2)=lg2,求a、b的值. 例4.人们早就发现了放射性物质的衰减现象.在考古工作中，常用14C的含量来确定有机物的年代.已知放射性物质的衰减服从指数规律：C(t)=C0e-r t,其中t 表示衰减的时间.C0表示放射性物质的原始质量，C(t) 表示经衰减了t 年后剩余的质量. 4.实际应用 为计算衰减年代,通常给出该物质质量衰减一半的时间,称其为该物资的半衰期,14C的半衰期大约是5 730年,由此可确定系数r.人们又知道,放射性物质的衰减速度是与其质量成正比的. 1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurbi王朝字样的木炭，当时测定，其 14C分子的衰减速度为4.09个/（g.min)，而新砍伐烧成的木炭中14C的衰减速度为6.68个/（g.min).请估算出Hammurbi王朝所在的年代. 解： 因为14C的半衰期是5 730年.所以建立方程 0.5=e-5 730r. 解得 r=0.000 121, 由此可知14C的衰减规律服从指数型函数 C(t0)=C0e-0.000 121t. 设发现Hammurbi王朝木炭时（公元1950年），该木炭已衰减了t0年. 因为放射学物质的衰减速度是与其质量成正比的，所以 于是 两边取自然对数，得 -0.000 121t0=ln4.09-ln6.68, 解得 t0≈4 054（年）. 即Hammurbi王朝大约在于公元前2100年. *