工程力学课程第1章.docVIP

第1章 教学方案 ——静力学基本概念和受力分析 基 本 内 容 静力学基本概念； 静力学公理； 约束与约束反力； 物体的受力分析和受力图。 教 学 目 的 理解刚体力学模型的建立；掌握平衡的概念；掌握力的三个要素。 掌握二力平衡条件、三力平衡汇交条件和加减平衡力系原理。 熟练掌握各种约束及约束反力的画法。 熟练掌握对机构及构件进行受力分析并画受力图。 重 点 、 难 点 物体的受力分析及受力图。 第一章 静力学基本概念和受力分析 1.1静力学基本概念 1.1.1刚体的概念 ●刚体：指受力后不变形的物体。这是一个理想化的力学模型。如果变形是微小的，对研究物体的平衡问题不起主要作用，就可以将其看成刚体，使问题的研究大为简化。 ●力学模型的选用并不是唯一的：与所研究问题的性质密切相关，当研究工程构件受力后的变形和破坏规律时，即使变形量很小也必须将构件简化为变形固体。 静力学研究的物体只限于刚体，故又称刚体静力学，它是研究变形体力学的基础。 1.1.2 力的概念 ●力的定义：力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体产生两种效应：一是物体运动状态的改变，称为力的运动效应；二是物体形状的改变，称为力的变形效应。 ●力的三要素：力的大小、力的方向、力的作用点。 ●力的矢量表示：可以用一个矢量来表示力的三要素，如图1.1 所示。我们常用黑体字母F 表示力的矢量，而用普通字母F 表示力的大小。 ●力的单位：在国际单位制（SI）中，是牛顿，常以符号“N”表示。有时也以千牛顿（KN）作为力的单位。 ●力系：通常把作用在同一研究对象上的一组力称为力系。 图1.1 1.1.3平衡的概念 ●平衡的概念：平衡是指物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或作匀速直线运动。如静止的桥梁和机床的床身、作匀速直线飞行的飞机等等，都处于平衡状态。 ●平衡条件：平衡是物体运动的一种特殊形式，当物体平衡时，其上受力必须满足一定的条件，称为平衡条件。 1.2 静力学公理 公理是人们在长期的生活和生产实际中总结出来的、经过反复实践检验证明的、符合客观实际的最普遍和最一般的规律。 1.2.1 二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。如图1.2 所示 ，即 F1= - F2 （1-1） ●最简单的力系平衡条件。 ●本公理只适用于刚体，对于变形体平衡，等值、反向、共线是必要条件，而非充分条件。例如：软绳受两个等值反向的拉力作用可以平衡，而受两个等值反向的压力作用就不能平衡。 ●二力构件或二力杆：只受两个力作用而平衡的构件。二力构件平衡时，二力必在两作用点的连线上，且两作用力的大小相等，方向相反。如图1.3（a）所示的杆CD，若自重不计，即是一个二力杆；图1.3（b）所示构件BC，在不计自重时，也是二力构件。 1.2.2力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。其合力仍作用于该点上，合力的大小和方向，由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定。 如图1.4（a）所示，F1、F2为作用于O点的两个力，以这两个力为邻边作平行四边形OACB，则对角线OC即为 F1与 F2的合力 R。或者说，合力矢 R 等于原来两个力矢 F1与F2的矢量和，可用矢量式 R = F1+ F2 来表示。 ●力的三角形法则：为了便于求两个汇交力的合力，也可不画整个平行四边形，而从 O 点作一个力三角形，如图 1.4（b）所示。力三角形的两边分别是力矢F1和 F2，第三边即表示合力 FR 的大小和方向。 ●这个公理表明了最简单力系的简化规律，它是复杂力系简化的基础。 1.2.3加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。 就是说，如果两个力系只相差一个或几个平衡力系，则它们对刚体的作用是相同的，因此可以等效替换。根据加减平衡力系公理可以导出下列推论： 推论l 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 证明：设力F作用于刚体上的A点，如图 1.5（a）所示。根据加减平衡力系公理，在力的作用线上任一点 B加上两个相互平衡的力F1和F2，使F = F2= - F1，如图1.5（b）所示。由于力 F 和 F1也是一个平衡力系，可除去，这样只剩下一个力 F2，如图1.5（c）所示。于是，原来的这个力 F 与力系（F、F1、F2F2互等。而力 F2就是原来的力 F，只是作用点已移到了点 B。 由此可见，作用于刚体上的力的三要素是：力的大小、方向和作用线。 推论