截交线(青大2版).pptVIP

回转体的截切 截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。 ? 截平面 —— 用以截切物体的平面。 ? 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 ? 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。 截交线 一、平面截切的基本形式 截交线与截断面 截平面 截交线 截断面 平面立体的截切 ? 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切位置。 平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的实质是求两平面的交线 截交线的性质： ? 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。 二、平面截切体的画图 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 关键是正确地画出截交线的投影。 ⒉ 求截交线的步骤： ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 确定截交 线的形状 ★ 空间及投影分析 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。 平面与三棱锥相交 s’ a’ b’ c’ c” a” b” s Pv s” (1) 求Pv与s’a’、s’b’、s’c’的交点1’、2’、3’为截平面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。 1’ 2’ 3’ (2) 根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。 1 1” 2” 2 3 (3) 连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。 (4) 补全棱线的投影。 3” 具体步骤如下： 1’ 2’ 3’(4’) 1” 3” 4” 1 2 4 3 求做立体被截切后的投影 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 3? 2? 1? (4?) 1? ● 2? ● 4? ● 3? ● 1 ● 2 ● 4 ● ★ 空间分析 交线的形状？ 3 ● ★ 投影分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性 截平面与体的几个棱面相交？ 截交线在俯、左视图上的形状？ 我们采用的是哪种解题方法？ 棱线法！ 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 1 2 1?(2?) Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。 三面共点： 2? ● 1? ● 注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。 1’ 2’(3’) 4’(5’) 6’(7’) 6” 7” 1” 3” 2” 5” 4” 6 7 补全俯视图和左视图的投影 一、回转体截切的基本形式 截交线 截平面 截平面 截交线 截交线的性质： ? 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 ? 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 ? 截交线都是封闭的平面图形。 二、求平面与回转体的截交线的一般步骤 ⒈ 空间及投影分析 ☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。 ⒉ 画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。 ☆ 先找特殊点，补充中间点。 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置 垂直 圆 椭圆 平行 两平行直线 倾斜 PV P PV P PV P ㈠ 圆柱体的截切 例1、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。 平面与圆柱相交 由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。 具体步骤如下： （1）先作出截交线上的特殊点。 （2）再作出适当数量的一般点。 （3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。 1’ 1 5’ 5 3 7 3’ (7)’ 1” 5” 3” 7” 2 2’ 2” 4 6 8 4’ 4” （4）补全侧面投影中的转向轮廓线。 8” 6” Ⅰ Ⅲ Ⅴ Ⅶ Ⅱ Ⅳ Ⅵ Ⅷ 比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。 平面与圆柱相交 ?﹥45° ?﹤45° ?=45° 例2：求左视图 虚实分界点 1’ 2’ (11)’ 3’ (10)’ 7’ (8)’ 6’ (9)’ 5’ (7) 1 (8) 11 (6) 2 3 (5) (9) 10 1’’ 2’’ 11’’ (10)