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郑采星《大学物理》习题讨论课教案 大学物理 习题讨论课 电场 磁场 * 大学物理教研室：禹萍 1.如图所示，一厚度为b的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为? = kx（0 ? x ? b），式中k为一常数，求： （1）平板外两侧任一点P1 和P2处的电场强度； （2）平板内任一点P处的电场强度； （3）场强为零的点在何处？ x 0 b P P2 P1 x 分析：平板外两侧电场分布 在带电平板中取一平面，电荷面密度?(x) 两侧均匀场,方向与平面垂直 可知：平板外两侧电场仍为均匀电场，方向与板面垂直！ x 0 b P P2 P1 x 解：（1）平板外两侧任一点P1 和P2处的电场强度E s （2）平板内任一点P处的电场强度E （3）场强为零的点在何处？ 解：参见图。由题意E与Oxy面平行，所以对任何与Oxy面平行的立方体表面。电场强度的通量为零: 2.边长为a的立方体如图所示，其表面分别平行于xy、yz和zx平面，立方体的一个顶点为坐标原点。现将立方体置于电场强度 的非均匀电场中，求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量。 请分析： 考虑到面CDEO与面ABGF的外法线方向相反，且该两面的电场分布相同，故有 同理 因此，整个立方体表面的电场强度通量 分析：（1）根据静电感应和静电平衡时导体表面电荷分布的规律，电荷QA均匀分布在球A表面，球壳B内表面带电荷-QA , 外表面带电荷QA+ QB，电荷在导体表面均匀分布（图(a)），由带电球面电势的叠加可求得球A和球壳B的电势。 3.在一半径为R1 =6.0 cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B。已知球壳B的内、外半径分别为R2 =8.0 cm，R3 =10.0 cm。设球A带有总电荷QA= 3.0?10-8C ，球壳B带有总电荷QB= 2.0?10-8C。 （l）求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势； （2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求球A和球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。 （2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求球A和球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。 导体接地，表明导体与大地等电势（大地电势通常取为零）。球壳B接地后，外表面的电荷 与从大地流入的负电荷中和，球壳内表面带电-QA （图（b））。 再将球A接地，球壳内表面带电-QA？ 断开球壳B的接地后，再将球A接地，此时球A的电势为零。电势的变化必将引起电荷的重新分布，以保持导体的静电平衡、不失一般性可设此时球A带电qA，根据静电平衡时导体上电荷的分布规律，可知球壳B内表面感应-qA，外表面带电qA-QA（图（c））。此时球A的电势可表示为 由 UA= 0 可解出球A所带的电荷qA，再由带电球面电势的叠加，可求出球A和球壳B的电势。 解：（1）由分析可知，球A的外表面带电3.0?10-8C，球壳 B内表面带电-3.0?10-8C，外表面带电5.0?10-8C。由电势的叠加，球A和球壳B的电势分别为 （2）将球壳B接地后断开，再把球A接地，设球A带电qA，球A和球壳B的电势为 解得 即球A外表面带电 2.12?10-8C ，由分析可推得球壳B内表面带电-2.12?10-8C，外表面带电-0.9?10-8C 。另外球A和球壳B的电势分别为 导体的接地使各导体的电势分布发生变化，打破了原有的静电平衡，导体表面的电荷将重新分布， 以建立新的静电平衡。 4.由两块相距0.50 mm的薄金属板A、B构成的空气平板电容器被屏蔽在一金属盒K内，金属盒上、下两壁与A、B分别相距0.25 mm，金属板面积为30mm?40mm。求：（1）被屏蔽后电容器的电容变为原来的几倍；（2）若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几倍。 分析：薄金属板A、B与金属盒一起构成三个电容器其等效电路图如图 （b）所示，由于两导体间距离较小。电容器可视为平板电容器，通过分析等效电路图可求得A、B间的电容。 解：（1）由等效电路图（b）可知 由于电容器可视作平板电容器，且d1=2d2=2d3 因此A、B间的总电容 （2）若电容器的一个引脚与屏蔽盒相碰，相当于C2（或者C3）极板短接，其电容为零，则总电容 5.如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感应强度。 解：设单位弧长上电流线圈匝数为n，则 沿弧长取dl， 该圆电流在球心O处激发的磁场为 P90 公式14.19 作业:14.8 球心O处总的磁感强度B为 由图可知： 得