普通高中课程标准实验教科书选修2-1数学2.1圆锥曲线.ppt

* 用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线； 当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆． 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考： ● 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？ ? ? ? ? 椭圆 双曲线 抛物线 M Q F2 P O1 O2 V F1 古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）．过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以 MF1 = MP，MF2 = MQ， MF1 + MF2 ＝MP + MQ ＝ PQ＝定值 椭圆的定义 平面内到两定点F1 ，F2的距离之和为常数(大于F1 F2距离）的点的轨迹叫椭圆，两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距. X Y 0 F1 F2 p 平面内两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于 距离）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的叫焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点. 定直线l 叫做抛物线的准线. 抛物线定义 即: ︳ ︳ ︳ ︳ · · F M l N 椭圆的定义: 可以用数学表达式来体现: 设平面内的动点为M,有 （2a 的常数） 平面内到两定点 ， 的距离和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆， 两个定点 ， 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 思考： 在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于 ，动点M的轨迹又如何呢？ 双曲线的定义: 两个定点 ， 叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. 平面内到两定点 ， 的距离的差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线， 可以用数学表达式来体现: 设平面内的动点为M,有 （02a 的常数） 思考： 在双曲线的定义中，如果这个常数大于或等于 ，动点M的轨迹又如何呢？ 抛物线的定义 : 平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线， 定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线. 设平面内的动点为M ,有 可以用数学表达式来体现: MF=d（d为动点M到直线L的距离） 说明： 1、椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线. 2、我们可利用上面的三条关系式来判断动点M的轨迹是什么！ 例1 已知?ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB，BC，AC成等差数列。 （1）求证：点A在一个椭圆上运动； （2）写出这个椭圆的焦点坐标。 证:(1)根据条件有AB+AC=2BC, 即AB+AC=12， 即动点A到定点B,C的距离之和为定值12， 且126＝BC， 所以点A在以B,C为焦点的一个椭圆上运动. （2）这个椭圆的焦点坐标分别为（-3,0）,（3,0） 例2 动圆M过定圆C外的一点A,且与圆C外切，问：动圆圆心M的轨迹是什么图形？ A M C 变题：若动圆M过点A且与圆C 相切呢？ 例3 已知定点F和定直线l，F不在直线l上，动圆M过F点且与直线l相切，求证：圆心M的轨迹是一条抛物线。 M F l 分析：欲证明轨迹为抛物线只需抓住抛物线的定义即可。 *