第二章 力系的简化和平衡.pptVIP

* 退出 目的：求出各种静定结构的约束反力 重点：(1) 利用力的平移法则导出物体(刚体)的平衡条件 (2) 利用各种形式的平衡条件求解物体的约束反力 (注意有些平衡条件的应用限制) 退出 2-1 汇交力系的简化 2-2 力矩和力偶 2-3 力的平移法则 2-5 例题 2-4 空间力系的简化和平衡·静不定问题 退出 2-1 汇交力系的简化 1.平面汇交力系 1)几何法 2)解析法(力的投影是代数值) end 用解析法求合力，可先求其在 x,y 轴上的投影： 上式称合力投影定理。 由此可求出此汇交力系的合力 设合力和 x 轴所夹的锐角为a，则合力及其方向 ： F1 F2 F3 R X1 X2 X3 X1 X2 X3 Ry Rx (2-5) (2-6) x 轴上投影 y 轴上投影 end 2.空间汇交力系的简化 空间汇交力系的合力及其方向： z a b g x y o F j g x y o F Fxy z end 2-2 力矩和力偶 1. 力对点的矩 2. 力偶 m=±F·h 力矩也是矢量，如图 (1)力偶没有合力。它在坐标轴上的投影为零。 (2)力偶对其作用平面内任一点的力矩都等于其力偶矩本身的大小。 (3)只要不改变力偶的转向和力偶矩的大小, 力偶可在其作用平面内 任意移动和转动,而且也可任意改变其力和力偶臂的大小)。 力偶矩是一个自由矢量。 F h o x h F F’ o end 2-3 力的平移法则 作用在刚体上的力F 可以平行移动到任一点, 但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F 对该点之矩 mo(F)。 F O A h F O A F O A mo(F) end 2-4 空间力系的简化和平衡·静不定问题 进一步简化可得一主矢和一主矩。 设物体受到空间 n 个力的作用，如图(a) 每个力按照上节的平移法则，向O点平移。每个力移到 O 点后都会在O点的作用一个力和一个富家力偶。 end 空间力系简化的最后结果可有以下几种: (1) M≠0,R=0 时， 力偶 (2) R≠0, =0 时， 合力 R’=Smo(Fi) 作用点在O点; (3) R≠0,M ≠0 时， 力系的简化应分几种情况: ① 当R⊥M 时， 合力R=R‘，只是合力的作用线移到距O点距离为h=M/R 的O’ 处 (图2-19)。 (2-13) 此即空间力系的合力矩定理。 由于力矩为矢量，故如将上式向z 轴投影，可得合力矩投影定理: (2-14) 此式有时也称为合力矩定理：力系的合力对某轴之矩即等于系中各力对该轴的力矩的代数和。 end ② 当 R’ // M0 时, 力系可简化为一力螺旋。 它不能再简化了。它是力系简化的又一形式，也是力系简化的最一般形式。 ③ 当 R’ 和 M0 成某一夹角a 时,则可将M0分解为平行于和垂直于的两分量M0’ 和M0” 。M0” 和R’ 仍可合成一个距 O点距离为h= M0sina / R’ 处的一个力R’, 而M0’平行移动后和力R’仍可组成一力螺旋，只是其中的力偶为 M0cosa 。 ④当 R=0；Mo=0 时，则力系平衡。 end 按照合力投影定理和合力矩投影定理,上述两矢量式可解析地写成以下的六个式子: （2-15） 此即空间力系的平衡方程。它有六个方程，可解六个未知数。 对于空间平行力系(如图),故独立的平衡方程就只有三个，即: (2-16) 图2-21 end 至于具体解题时，空间力在轴上的投影已在前面讲过，空间力对轴之矩下节再讲。 对于在xoy平面内的平面力系其平衡方程为： ( x 轴不能和AB连线垂直) (A,B,C三点不能在一直线上) (2-17) (2-18) (2-19) 两投影一力矩式： 两力矩一投影式： 三力矩式： end 对于空间汇交力系和平面汇交力系，其平衡方程分别为： 为了使解算过程简单，一般坐标轴尽量选得和未知力垂直，力矩点常选在未知力的交点处。 具有”多余约束”的静不定结构，求解其约束反力，除需要列出其平衡方程外，尚需考虑共变形。 end (3) 力对轴之矩 end 用解析方法表示，可得如下公式(图2-26): F对x和y轴之矩也可类似地求出，也可按坐标x (X), y (Y) ,z (Z) 轮换的方法直接写出 end 2-5 例题 例2-1 解：ΣY=0 T1 sin45o- T2 sin45o = 0