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第5节 力的分解 理解领悟 在处理力学问题时，常常要进行力的分解。平行四边形定则既是力的合成规律，也是力的分解规律。根据力的作用效果进行力的分解，采用正交分解的方法进行力的分解，这是力的分解的常用方法。本节课的学习，将为学习牛顿运动定律和其他矢量的分解打下扎实的基础。 基础级 什么是力的分解？ 如果一个力作用于某一物体上，它对物体产生的效果跟另外几个力同时作用于同一物体而共同产生的效果相同，这几个力就是那几个力的分力。 例如，在木板上固定两根橡皮绳，并在两绳结点处系上两根细线。如图3—65所示，用一竖直向下的力F把结点拉至某一位置O，并注意观察拉力F所产生的效果。接着，如图3—66所示，用沿BO方向的拉力F1专门拉伸OB，沿AO方向的拉力F2专门拉伸OA，当F1、F2分别为适当值时，结点也被拉至位置O。F1、F2共同作用的效果与F作用的效果相同，F1、F2就叫做拉力F的分力。 求一个力的分力叫做力的分解。在力的分解中，被分解的那个力（合力）是实际存在的，有对应的施力物体；而分力则是设想的几个力，没有与之对应的施力物体。 如何进行力的分解？ 力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定则：把一个已知力作为平行四边形的对角线，那么于已知力共点的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力。 然而，如果没有其他限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。为此，在分解某个力时，常可采用以下两种方式： ①按照力产生的实际效果进行分解——先根据力的实际作用效果确定分力的方向，再根据平行四边形定则求出分力的大小。 ②根据“正交分解法”进行分解——先合理选定直角坐标系，再将已知力投影到坐标轴上求出它的两个分量。 关于第②种分解方法，我们将在后面“发展级”中作进一步的讨论，这里我们重点讲一下按实际效果分解力的几类典型问题： 放在水平面上的物体所受斜向上拉力的分解 如图3—67所示，将物体放在弹簧台秤上，注意弹簧台秤的示数，然后作用一个水平拉力，再使拉力的方向从水平方向缓慢地向上偏转，台秤示数逐渐变小，说明拉力除有水平向前拉物体的效果外，还有竖直向上提物体的效果。所以，可将斜向上的拉力沿水平向前和竖直向上两个方向分解。 斜面上物体重力的分解 如图3—68（a）所示，在斜面上铺上一层海绵，放上一个圆柱形重物，可以观察到重物下滚的同时，还能使海绵形变有压力作用，从而说明为什么将重力分解成F1和F2这样两个分力。又如图3—68（b）所示，如果在重物前面放一块垂直于斜面的海绵板，可以看到这块海绵板也发生形变，说明在重力作用下重物有向这两个方向压海绵的效果，重力的分解方法和前面一样。再如图3—68（c）所示，如果海绵板不是垂直于斜面，而是竖直放置，那么重物挤压竖直海绵板的方向变成水平方向，这时力的分解跟前面两种情况就不同了，F1和F2这样两个分力不再是互相垂直的了。 三角支架悬物拉力的分解 如图3—69所示，用手通过铅笔支起悬挂着重物的绳子，可以直观地感觉到手指受到的是拉力，手掌受到的是压力，从而正确画出三角支架中悬物拉力的分力方向。 矢量相加的三角形定则 教材在“矢量相加的法则”中指出，位移矢量相加时也遵循平行四边形定则；又指出，两个位移与它们的合位移又组成一个三角形，从而引入了三角形定则。 如图3—70(a)所示，平行四边形的对角线将平行四边形分成了两个相同的三角形，因此在利用平行四边形求合力的时候，只要画出其中的一个三角形就行了。具体画法是：将表示两个力的矢量依次首尾相接，那么从第一个力矢量的始端到第二个力矢量的末端的矢量就表示这两个共点力的合力，如图3—70(b) (c)所示。这就是矢量相加的三角形定则。 如何区分矢量与标量？ 矢量与标量是两类不同的物理量。既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫做矢量。只有大小没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量叫标量。可见，区分矢量与标量，应着眼于该物理量是否具有方向性，以及遵从怎样的求和法则加以鉴别。例如：位移、速度、加速度和力都是矢量，时间、路程、质量和温度都是标量。 对本节“说一说”栏目的提示 本节教材“说一说”栏目要求按照三角形定则，找出速度v1变成v2的变化量△v。不难看出，速度v1与速度变化量△v的矢量和等于速度v2，即将表示速度v1与速度变化量△v的矢量首尾相接，便是速度v2。从而，将教材图3.5-6中v1 、v2的箭头端连接起来，便可得速度变化量△v，如图3—71所示。 力的分解的有限解 本节教材“问题与练习”第2题提出了几种情况力的分解是否惟一的问题。在力的分解问题中，具有有限解的情况大致有以下几类： 已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小，有一组解，如图3—72（a）所示。 已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力