数学选修2-3(第一章)计数原理.ppt

普通高中课程标准实验教科书（人教A版） 数学选修系列 2-3 * 普通高中课程标准实验教科书 数 学 （A版） 选修系列 2-3 人教社教材培训讲师团 高中课标教材编写委员　白 涛 tonybay@yeah.net * 选修2-3 第一章 计 数 原 理 * (一) 结构及特点 (二) 目标及分析 (三) 地位及作用 (四) 教科书特点 一、总 体 介 绍 　 本章主要为理科学生的学习提供选择，其教学目标涵盖了《普通高中数学课程标准（实验）》的所有要求．与原大纲教材相应内容相比，内容有所减少，要求明显降低，编排体例不尽相同，呈现方式变化较大，素材的选择也作了较大改进． * (一) 结构及特点 1. 知识结构 两个计数原理 排列,排列数公式 组合,组合数公式 应 用 二项式定理 * (一) 结构及特点 2. 结构特点 （2）突出计数原理的基本思想方法，将古典概率的计算作为其应用，不会对后续理科选修部分的概率学习产生不良影响，完全可以达到大纲教材的效果． （1）将计数原理放在必修3的概率内容之后仅供理科选择，可有效避免概率中的繁琐运算，以及排列组合的困难对概率模型原理学习的影响，而导致学习重心的偏移，使教学回到概率的本质上. * （1）目标：通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题． 1. 分类加法计数和分步乘法计数原理 (二) 目标及变化 （2）变化：强调由实例总结分类加法计数原理、分步乘法计数原理，降低对两个计数原理的要求． * （1）目标：通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题． 2. 排列与组合 (二) 目标及变化 （2）变化：降低对排列数公式和组合数公式的要求，并对组合数的两个性质不作要求． * （1）目标：能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 3. 二项式定理 (二) 目标及变化 （2）变化：降低了对二项式定理的要求． * (三) 地位及作用 1. 分类加法计数和分步乘法计数是处理计数问题的两种基本思想方法 2. 返璞归真地看两个计数原理，它们实际上是加法运算与乘法运算的推广，是解决计数问题的理论基础 3. 排列、组合是两类特殊而重要的计数问题，解决它们的基本思想和工具就是两个计数原理 4. 二项式定理的学习过程是应用两个计数原理解决问题的典型过程，其基本思路是“先猜后证” * (四) 教科书特点 1. 突出分类加法计数和分步乘法计数两种基本思想方法 2. 学以致用的思想贯穿本章内容的始终 两个计数原理几乎是一种常识，这样简单朴素的原理易学、好懂、能懂、好用，但要达到会用的境界，则需要经过一定量的应用性训练 3. 关注数学文化 * 二、编写意图及教学建议 1．编写意图 （1）加强基本概念的发生发展过程 “问题情境——引导探究——归纳概括” （2）强调数学思想方法的渗透和总结 本章内容涉及分类、化归、从特殊到一般、多元联系表示等众多数学思想方法． （3）强调对基本概念本质的理解 * 二、编写意图及教学建议 1．编写意图 （4）加强用两个计数原理解决问题的基本思想方法 （5）选择具有时代性的事例，增强学生的应用意识 案例 * 二、编写意图及教学建议 2．教学建议 （1）准确把握教学要求 与原大纲比较，课标不要求掌握组合数的两个性质．另外，课标对本章内容的定位是用计数原理、排列与组合概念解决简单的实际问题．所以，教学中一定要把握好这种定位，避免在技巧和难度上做文章. * 二、编写意图及教学建议 2．教学建议 （2）注意认真剖析概念 剖析概念就是对概念内涵的深入分析，也就是要对概念的各种属性及其关系进行认真分析. 　①两个计数原理中的“完成一件事情”； 　②排列概念中的“一定顺序”； 　③“排列数”与“一个排列”、“组合数”与“一个组合”． * 二、编写意图及教学建议 2．教学建议 （3）注意用联系的观点看待和分析问题,强调最基本的数学思想方法的应用 数学基本概念的概括、基本原理（公式、法则、定理等）的推导过程最集中地体现了数学思想方法的作用，这是进行数学思想方法教学的最好时机． 案例 * 二、编写意图及教学建议 2．教学建议 （4）注意从不同角度思考和解决计数问题