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第四章 数据分布特征的测度 学习重点与难点： 平均指标的涵义及各种平均指标的计算和确定方法 变异指标的涵义 标准差和离散系数的计算和应用 偏态与峰度的测度 数据分布的特征 数据分布的特征和测度 第一节 集中趋势的测度 集中趋势(Central tendency) 1、一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2、测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值 3、不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 4、低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据 5、选用哪一个测度值来反映数据 的集中趋势，要根据所掌握的 数据的类型来确定 定类数据：众数(概念要点) 1、集中趋势的测度值之一 2、出现次数最多的变量值 3、不受极端值的影响 4、可能没有众数或有几个众数 5、主要用于定类数据，也可用于定序数据和数值型数据 众数的不唯一性 无众数原始数据: 10 5 9 12 6 8 一个众数原始数据: 6 5 9 8 5 5 多于一个众数原始数据: 25 28 28 36 42 42 定类数据的众数(算例) 【例】根据第三章表3-1中的数据，计算众数 解：这里的变量为“广告类型”，这是个定类变量，不同类型的广告就是变量值。我们看到，在所调查的200人当中，关注商品广告的人数最多，为112人，占总被调查人数的56%，因此众数为“商品广告”这一类别，即 Mo＝商品广告 定序数据的众数(算例） 【例】根据第三章表3-2中的数据，计算众数 解：这里的数据为定序数据。变量为“回答类别”。甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即 Mo＝不满意 数值型分组数据的众数(要点及计算公式) 1、众数的值与相邻两组频数的分布有关 2、相邻两组的频数相等时，众数组的 组中值即为众数 3、相邻两组的频数不相等时，众数采用 下列近似公式计算 4、该公式假定众数组的频数在众数组内 均匀分布 数值型分组数据的众数(算例) 【例4.1】根据第三章表3-5中的数据，计算50名工人日加工零件数的众数 定序数据：中位数和分位数 中位数(概念要点) 集中趋势的测度值之一 排序后处于中间位置上的值 不受极端值的影响 主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定类数据 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即 中位数(位置的确定及计算) 未分组数据： 组距分组数据： 定序数据的中位数(算例) 【例4.2】根据第三章表3-2中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的中位数 数值型未分组数据的中位数 (5个数据的算例) 原始数据: 24 22 21 26 20 排 序: 20 21 22 24 26 位 置: 1 2 3 4 5 数值型未分组数据的中位数 (6个数据的算例) 原始数据: 10 5 9 12 6 8 排 序: 5 6 8 9 10 12 位 置: 1 2 3 4 5 6 数值型分组数据的中位数(要点及计算公式) 1、根据位置公式确定中位数所在的组 2、采用下列近似公式计算： 该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布 数值型分组数据的中位数(算例) 【例4.3】根据第三章表3-5中的数据，计算50 名工人日加工零件数的中位数 四分位数(概念要点) 1、集中趋势的测度值之一 2、排序后处于25%和75%位置上的值 3、不受极端值的影响 4、主要用于定序数据，也可用于数值型数据，但不能用于定类数据 四分位数(位置的确定) 未分组数据： 组距分组数据： 定序数据的四分位数(算例) 【例4.4】根据第三章表3-2中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的四分位数 数值型未分组数据的四分位数 (7个数据的算例) 原始数据: 23 21 30 32 28 25 26 排 序: 21 23 25 26 28 30 32 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 数值型未分组数据的四分位数 (6个数据的算例) 原始