二次函数Y=ax+x+c的图像与系数的关系.docVIP

二次函数Y=ax2+bx+c的图像与系数的关系 二次函数Y=ax2+bx+c的图像与系数有如下关系： 抛物线的开口大小：当a0时，开口向上：当a0时，开口向下. |a|决定抛物线的开口大小：|a|越大，则开口越小，|a|越小，则开口越大。 a、b的符号决定抛物线的对称轴：当a、b同号时，对称轴在Y轴的左侧；当a、b异号时，对称轴在Y轴的右侧. c的符号决定抛物线与Y轴的交点，当x=0时，Y=c,即抛物线与Y轴的交点为（0，c），当c0时，抛物线与Y轴的正半轴相交；当c=0时，抛物线过原点；当c0时，抛物线与Y轴负半轴相关. Δ=b2-4ac决定抛物线与X轴的交点的个数，当Y=0时，ax2+bx+c=0，所以当Δ0时,方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，x1、x2，则抛物线与X轴有两个交叉点（x1、0）,( x2、0)；当Δ=0时，方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根。x1= x2=-b/2a，则抛物线与X轴有一个交点（-b/2a、0）；当Δ0时，方程没有实数根，则抛物线与X轴没有交点. 若抛物线过点（1、0），则a+b+c=0，若直线x=1与抛物线的交点在X轴的上方，则a+b+c0；若直线x=-1与抛物线的交点在X轴的下方，则a-b+c0. 若抛物线过点（-1、0），则a-b+c=0；若直线x=-1与抛物线的焦点在X轴的上方，则a-b+c0;若直线x=-1与抛物线的交点在X轴的下方，则a-b+c0. 专题训练： 二次函数Y=ax2+bx+c的图像如图1所示，则下列结论正确的是（ ） （A）a0.b0.c0 (B) a0.b0.c0 (C) a0.b0.c0 (D) a0.b0.c0 2.二次函数Y=ax2+bx+c的如图2所示，则一次函数Y=ax+bc的图像不经过（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3.已知反比例函数Y=k/x的图像如图3所示，则二次函数Y=2kx2-x+k2的图像大致为（ ） 4.已知二次函数Y=ax2+bx+c.如求abc.且a+b+c=0.则它的图像可能是（ ） 5.二次函数Y=ax2+bx+c的图像如图6所示（ ） （A）abc (B)acb (C)ab=c (D)a、b、c的大小关系不能确定 6.已知函数Y=ax2+bx+c的图像如图7所示，下列结论中①abc0.②b=2a.③a+b+c0.④a-b+c0.正确的个数是（ ） 多项选择题： 7.多项选择题已知二次函数Y=ax2+bx+c的图像如图8所示，那么下列判断正的是（ ） （A）abc0 (B)b2-4ac0 (C)2a+b0 (D)4a-2b+c0 8.二次函数Y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图10所示，则下列结论：①c0.②b0.③4a+2b+c0.④(a+c)2b2;其中正确的有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 抛物线图像告诉了我们什么？ 图像也是一种语言，我们知道二次函数的图像是一条抛物线，但它在直角坐标的位置不同，带给我们的信息也千变万化，准确分析图像的性质，是学好二次函数的关键，下面就给出一幅图像，我们来讨论它告诉了我没什么？ 信息1:a0(由抛物线的开口方向知) 信息2:c0(由抛物线与Y轴的交点位置知) 信息3:ab0(由抛物线对称轴x=-b/2a的位置知) 信息4:b0(综合信息1、3即得)，类推得到ac0.bc0.a+b0. (a+b)c0.abc0 信息5:a+b+c0.a-b+c0(由抛物线上当x=±1时，对应 的Y值在X轴时上、下方知) 信息6:b2-4ac0(由抛物线与X轴有两个交点知) 信息7:x1+x20、x1x20,其中x1、x2为一元二次方程ax2+bx+c=0的两根（由抛物线与X轴的交点到原点之间等距离及符号知.也可以由韦达定理x1+x2=-b/a, x1x2=c/a得到） 此外，还有顶点坐标（-b/2a,4ac-b2/4a），抛物线与Y轴的交点（0，c）关于对称轴x=-b/2a的对称点（-b/a,c）的位置及相关信息。 专题训练： 已知抛物线Y=ax2+bx+c图像的一部分如图I.根据图像试确定: ①.a、b、c及b2-4ac的符号. ②.a+b+c与a-b+c的符号. 2.在同一坐标系中，二次函数Y=ax2+bx+c与一次函数Y=ax+