二轮专题12 解决线与圆及其应用问题.docVIP

二轮专题12 解决直线与圆及其应用问题 一、真题感悟 1．(2011·浙江)若直线与直线互相垂直，则实数 ________. ．(2013·课标全国Ⅱ)已知点，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是________．．(2013·山东改编)过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为________． ．(2013·江西)若圆经过坐标原点和点，且与直线相切，则圆的方程是________．．(2010·江苏)在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是________．．(2012·江苏) 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 ．．(2013·)已知圆圆分别是圆上的动点 为轴上的动点,则的最小值为________． ．已知直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的值为 ．．(2013·江西改编)过点引直线与曲线相交于、两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于 ________. ．设圆的切线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点、，当取最小值时，切线的方程为________． ．点在直线上，与圆相切于、两点，则四边形面积的最小值为. 5． 过圆内一点作两条相互垂直的弦，当时，四边形的面积为________．6．已知变量，则的最小值为________．如图，平面直角坐标系中，和为两等腰直角三角形，，．和的外接圆圆心分别为. （1）若⊙与直线相切，求直线的方程； 若直线截⊙所得弦长为，求⊙的标准方程； 是否存在这样的⊙，使得⊙上有且只有三个点到直线的距离为，若存在，求此时⊙的标准方程；若不存在，说明理由． 2. 已知椭圆的离心率为，一条准线． （1）求椭圆的方程； （2）设为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于两点． ①若，求圆的方程； ②若是上的动点，求证点在定圆上，并求该定圆的方程．3. 已知圆的圆心在轴正半轴上，半径为，且与直线相切． （1）求圆的方程；是直线上的点，过点作圆的切线，切点为．经过三点的圆圆，过点作互相垂直的两条直线，使与圆， 与圆，求最大时，直线的方程．4. （2013年高考新课标）已知圆圆动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.（1）求的方程； （2）是与圆圆都相切的一条直线与曲线交于两点当圆的半径最长时求. 5.（2013年高考陕西）已知动圆过定点且在轴上截得的弦的长为. 求动圆圆心的轨迹的方程; 已知点设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点若轴是的角平分线证明直线过定点. ．的一条渐近线与直线垂直，则 ． 2．(2013·广东改编)垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 ________. ．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点在抛物线上，且位于轴上方．若点到坐标原点的距离为，则过、、三点的圆的方程是________． ．(2013·湖北)已知圆，直线.设圆上到直线的距离等于的点的个数为，则________.．直线与直线互相垂直，，则的最小值为________． . 直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若，则实数k的取值范围是________． . 已知，，对任意，经过两点的直线与一定圆相切，则圆方程为　　　　　　　　　． ．的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点 作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值是 . 9. 直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为 . . 已知点满足 过点的直线与圆交于、两点，那么的最小值是 . 11. 如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为圆心在上. （1）若圆心也在直线上过点作圆的切线,求切线的方程; （2）若圆上存在点使,求圆心的横坐标的取值范围. 12．已知点，动点满足. 若点的轨迹为曲线，求此曲线的方程； 若点在直线上，直线经过点且与曲线只有一个公共点，求的最小值． 13．已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为原点． 设直线与圆交于点，若，求圆的方程； 在的条件下，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标． 14．已知双曲线. 若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点，求椭圆方程． 设中椭圆的左、右顶点分别为、，右焦点为，直线为椭圆的右准线，为上的一动点，且在轴上方，直线与椭圆交于点.若，求的余弦值； 设过、、三点的圆与轴交于、两点，当线段的中点为时，求这个圆的方程． 江苏省海门中学高三数学第二轮复习教学案 专题12解决直线与圆及其应用问题 20