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反比例函数的几何意义及应用
教学目标：
理解的几何意义，能运用其意义解决相关的数学问题。
培养学生自主探究学习的能力及合作交流的意识。
让学生体会数形结合思想解题的优越性。
教学重难点：的应用
教学方法：探究—操作—归纳—实践
教学过程：
回顾旧知：
反比例函数的定义及图象性质。
新课讲解：
探究：
过反比例函数的图象上任一点P分别作轴，轴的垂线PM,PN，则矩形PMON的面积S=
总结：反比例函数的几何意义
过反比例函数的图象上任一点分别作轴，轴的垂线，其与坐标轴所围成的矩形的面积为。
类型一：比较面积的大小
1.如图，在函数的图象上有A、B、C三点，过
A,B点分别向轴作垂线，垂足为D,E,过C向轴作垂线，
垂足为F，则的大小关系是
2.如图，A、B是反比例函数图象上的两点，过A,B点分别向轴，轴作垂线，试判断图中阴影部分的面积的大小关系
3. 如图，A、B是反比例函数图象上的两点，过A,B点分别向轴作垂线AP,BD,AP交OB于点C，试判断△AOP与四边形BCPD的面积的大小关系
类型二：求面积
4.如图，函数与的图象交于A、B两点，过点A作轴，垂足为C，则
5.如图，直线AB过原点，交函数的图象于A、B两点，轴，轴，试求
第4题图 第5题图
6.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上,轴于点C，交的图象于点A, 轴于点D，交的图象于点B,当点P在的图象上运动时.以下结论正确的是：
①△ODB与△OCA的面积相等;
②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.
类型三：确定函数的解析式
7..如图，长方形ABOC的两边AB，AC分别与双曲线交于F、E两点.
⑴若则
⑵若且则
⑶若且则
8.已知，矩形OABC的两边AB、BC分别在双曲线交于D、E两点，轴于F，轴于G点.若矩形OGHF的面积为1，矩形OABC的面积为9.则
课堂小结：
从利用的几何意义解题的过程中体会用数形结合的思想解决函数问题的优越性。
练习：
1.如图，直线与双曲线交于A、B两点，与轴，轴分别交于E、F两点，轴于C，轴于D.当 时，
2. 如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为，如果求此反比列函数的解析式
3. 如图，直线分别与轴，轴交于A、B点，与反比例函数的图象交于C、D两点,过点C作轴,垂足为E,若, 求反比例函数的解析式.
第1题图 第2题图 第3题图
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