反比例函数中考真题.docVIP

反比例函数中考真题 　 1．（2013?深圳）如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20 （其中m＞0，n＞0）． （1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？ （2）如图2，在（1）的条件下，函数的图象与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值． （3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）． 　 2．（2013?湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F． （1）若OA=10，求反比例函数解析式； （2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标； （3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 　 3．如图，在平行四边形ABCD中，AD∥x轴，AD=10，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为（﹣4，4），反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D． （1）求直线AC和反比例函数的解析式； （2）平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图象上？为什么？ （3）P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上，且AQCP是菱形，求P、Q的坐标． 　 4．如图，在平面直角坐标系中，A（16，0）、C（0，8），四边形OABC是矩形，D、E分别是OA、BC边上的点，沿着DE折叠矩形，点A恰好落在y轴上的点C处，点B落在点B′处． （1）求D、E两点的坐标； （2）反比例函数在第一象限的图象经过E点，判断B′是否在这个反比例函数的图象上？并说明理由； （3）点F是（2）中反比例函数的图象与原矩形的AB边的交点，点G在平面直角坐标系中，以点D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形，求G点的坐标． 　 5．如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数的图象上． （1）求AB的长； （2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数的图象沿y轴翻折，得到反比例函数的图象（如图2），求k1的值； （3）直线y=﹣x上有一长为动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由． 　 6．若一次函数y=2x﹣1和反比例函数y=的图象都经过点（1，1）． （1）求反比例函数的解析式； （2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标； （3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？ （4）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标． 　 7．已知，如图，菱形ABCD的一边BC在x轴上，且C点坐标为（﹣1，0），D点坐标（0，）．反比例函数y=过菱形的顶点A． （1）求反比例函数的解析式； （2）若P为反比例函数在第四象限的图象上一点，点Q在x轴上，问是否存在点P、Q，使得四边形CDQP为矩形？若存在，求出P和Q的坐标；若不存在，说明理由． 　 二次函数： 8．（2013?上海）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°． （1）求这条抛物线的表达式； （2）连接OM，求∠AOM的大小； （3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标． 　 9．（2013?随州）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线y=mx2﹣x+n的对称轴是直线x=2． （1）求出该抛物线的解析式． （2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究： ①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值． ②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由． 　  答案 1．（2013