方程与不等式主要知点：.docVIP

方程与不等式主要知识点：1. 等式及其等式的基本性质： （1） ，下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的有关概念： （1）方程：含有未知数的等式叫做方程． （2）方程的解和解方程：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)；求方程的解的过程，叫做解方程． 练习： 若是方程的解，则的值是 。 3. 一元一次方程： （1）一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（） 练习：①下列方程中，属于一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. ②若是一元一次方程，则等于 。 （2）一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。 练习：①解方程：； 。 ②当为什么时，代数式的值相等。 ③为何值时，关于的方程的解是的解的2倍？ (3) 列一元一次方程解应用题的一般步骤: ①审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系; ②设未知数：用表示题中的一个合理未知数； ③找相等关系：根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（关键一步） ④列方程：根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。 ⑤解方程：求出未知数的值； ⑥检验并作答：检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。 4.应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系： （1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。 （2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。 （3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。 （4）商品利润率问题：商品的利润率，商品利润＝商品售价－商品进价。 （5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。 （6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。 相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。 追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。 环形跑道题： ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 飞行问题、基本等量关系： ①顺风速度＝无风速度＋风速 ②逆风速度＝无风速度－风速 顺风速度－逆风速度＝2×风速 航行问题，基本等量关系： ①顺水速度＝静水速度＋水速 ②逆水速度＝静水速度－水速 顺水速度－逆水速度＝2×水速 （7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为，乙为。 （8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字为，则这三位数为：。 （9）浓度类问题：溶质＝溶液×浓度（），溶液＝溶质＋溶剂。 练习：汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种帐篷共600顶．已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，问A，B两种帐篷各多少顶？ 5.二元一次方程（组）及其解法： （1）二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 练习：①若是二元一次方程，那么、的值分别是 。 ②方程用含的代数式表示得= ，用含的代数式表示得= 。 （2）有______个解. （3）二元一次方程组：含有相同未知数的两个二元一次方程组成的二元一次方程组。练习：下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）. A. B. C. D. （4）二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 （5）二元一次方程组的解法：代入消元法（简称代入法）； 加减消元法（简称加减法）． 练习：①若 是方程组的解，求的值。 ②已知关于x,y的方程组的解满足，则的值是_________. ③解下列方程组: （6）列二元一次方程组解应用题的一般步骤是： ①审题：弄清问题中的已知量是什么，未知量是什么，题目中的数量关系，尤其是要弄清给出了哪些等量关系。 ②设未知数：一般有两种，设直接未知数（将题目中要求的未知数设为），或间接未知数（与问题中要求的未知数相关