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* 第四章 静电场中的导体 一.本章研究的问题 静电场 场量 基本性质方程 本章讨论： 电场与物质的相互作用(影响) 二. 导体 绝缘体 1.导体 存在大量的可自由移动的电荷 conductor 2.绝缘体 理论上认为一个自由移动的电荷也没有 也称 电介质 dielectric 3.半导体 介于上述两者之间 semiconductor 本章讨论金属导体对场的影响 §1 静电场中的导体(§4.1 §4.2 ) 一.导体的静电平衡条件 1.静电平衡 electrostatic equilibrium 导体内部和表面无自由电荷的定向移动， 说导体处于静电平衡状态(10-8s)。 2.导体静电平衡的条件 3.导体的电势 导体静电平衡时，导体各点电势相等， 即导体是等势体，表面是等势面。 证：在导体上任取两点 a和b 导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果 静电平衡条件的另一种表述 二.导体上电荷的分布 a.导体体内处处不带电:q内?0 导体带电只能在表面 b.导体表面电荷分布 导体 设导体表面电荷面密度为 相应的电场强度为 设P是导体外紧靠导体表面的一点 ^ ：外法线方向 写作 导体表面 c.带电导体空腔的电荷分布 1）腔内无电荷的导体腔 q? + - ? Q - + 假设 由高斯定理 ∵导体内场强E?0 若内表面有净电荷，必有电力线，如图： 则 而静电平衡下导体为等势体 即内表面无净电荷 电荷集中于外表面 高斯面 2)空腔内有电荷q,腔体带有Q 腔内表面将感应等量异号电荷-q 腔外表面将带有电荷（Q+q) q -q +(q+Q) 静电平衡下的导体特点： 1、E内=0 E表面=En ?=C 2、 3、 电荷只分布在内外表面 d.孤立带电导体表面电荷分布 一般情况较复杂；孤立的带电导体，电荷分布由实验作定性的分析： 在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大， 在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小， 在表面凹进部分带电面密度最小。 尖端放电 孤立带电导体球 孤立导体 应用： 1.范的革拉斯起电器 2.避雷针 3.高压输电线、高压用电器的接口 §2 有导体存在时静电场的分析与计算 原则: 静电平衡的条件 基本性质方程 电荷守恒定律 例1 无限大的带电平面的场中 平行放置一无限大金属平板 。求：金属板两面电荷面密度 解: 设金属板面电荷密度 由对称性和电量守恒 导体体内任一点P场强为零 例2 金属球A与金属球壳B同心放置 求:1)电量分布 已知：球 A半径为R0，带电为q 金属壳B内外半径分别为R1、R2，带电量Q 2)球A和壳B的电势 解： 1)导体带电在表面 由于A、B同心放置，维持球对称 ?电量在表面均匀分布 球A均匀分布着电量q 由高斯定理和电量守恒 可以证明壳B的电量分布是 相当于均匀 带电的球面 相当于一个均匀带电的球面 证明壳B上电量的分布： 在B内紧贴内表面作高斯面S 面S的电通量 高斯定理 电荷守恒定律 等效:在真空中三个均匀带电的球面 利用叠加原理 q -q Q+q 若外球接地：求电荷、电势分布 接地意味着接地导体与大地等电势 由高斯定理，若作rR2的 同心球面为高斯面 S S 即：B球外表面不带电,内表面均匀分布感应电荷（-q) 若内球接地：?A=0 设内球带电量q’.则外球内表面 带电量 -q’；外表面（Q+q’) Q+q’ 例3 接地导体球附近有一点电荷,如图所示。求:导体上感应电荷的电量 解: 接地 即 设:感应电量为 由导体是个等势体 o点的电势为0 则 * * * * *