【备战2015中考数学专题讲座】第23讲：动态几何之面积问题探讨.doc

数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究，在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（滚动）等，就问题类型而言，有最值问题、面积问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。 16～18讲，我们从运动对象的角度对轴对称（翻折）、平移、旋转（滚动）问题进行了探讨， 19～21讲我们从运动对象的角度对点动、线动、面动问题进行了探讨，22～26讲我们从问题类型的角度对最值问题、面积问题、和差问题、定值问题和存在性问题进行探讨。 结合2013年全国各地中考的实例，我们从四方面进行动态几何之面积问题的探讨：（1）静态面积问题；（2）点动形成的动态面积问题；（3）线动形成的动态面积问题；（4）面动形成的动态面积问题。 一、静态面积问题： 典型例题：版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强，转载必究 例1：（2013年广西南宁3分）如图，圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是【 】 A、150πcm2 B、300πcm2 C、600πcm2 D、150πcm2 故选B。 例2：（2013年广西百色3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为【 】 A．6cm2 B．4πcm2 C．6πcm2 D．9πcm2 例3：（2013年湖北荆州3分）将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是【 】 A．1 B． C． D． 例4：（2013年四川自贡4分）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为【 】 A． B．9 C． D． 例5：（2013年内蒙古赤峰3分）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是【 】 A．S四边形ABCD=S四边形ECDF B．S四边形ABCD＜S四边形ECDF C．S四边形ABCD=S四边形ECDF+1 D．S四边形ABCD=S四边形ECDF+2 　 例6：（2013年福建福州4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点。已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则其面积是 ▲ 。 例7：（2013年山西省2分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是【 】 A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】B。 【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，扇形面积的计算，转换思想的应用。 【分析】如图，连接BD，设BE与AD相交于点P，BF与CD相交于点Q， 例8：（2013年宁夏区3分）如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为【 】 A． B． C． D． 　 例9：（2013年广西桂林3分）如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是【 】 A． B． C． D． 例10：（ 2013年广西贵港3分）如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=，则该圆锥的侧面积是【 】 A． B． C． D． 　 例11：（2013年四川自贡10分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π） 【分析】（1）求出∠COB的度数，求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数，根据切线的判定推出即可； （