07-10中考数学综合题--动点问题精选（58页）.doc

郴州市2007年27．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积． （1） S与相等吗？请说明理由． （2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？ （3）如图11，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形． 郴州市2007年27.（1）相等 理由是：因为四边形ABCD、EFGH是矩形， 所以 所以 即： ………… （2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，设AE＝x，则EC＝5－x， 所以，即 配方得：，所以当时， S有最大值3 （3）当AE＝AB＝3或AE＝BE＝或AE＝3.6时，是等腰三角形.…… （每种情况得1分） 2007年河池市26． （本小题满分12分） 如图12， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ． （1）点 （填M或N）能到达终点； （2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大； （3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由． 2007年河池市26． 解：（1）点 M 1分 （2）经过t秒时，， 则， ∵== ∴ ∴ 2分 ∴ 3分 ∴ 5分 ∵∴当时，S的值最大． 6分 （3）存在． 7分 设经过t秒时，NB=t，OM=2t 则， ∴== 8分 ①若，则是等腰Rt△底边上的高 ∴是底边的中线 ∴ ∴ ∴ ∴点的坐标为（1，0） 10分 ②若，此时与重合 ∴ ∴ ∴ ∴点的坐标为（2，0） 12分 2007年杭州市24.（本小题满分12分） 在直角梯形中，，高（如图1）。动点同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是。而当点到达点时，点正好到达点。设同时从点出发，经过的时间为时，的面积为（如图2）。分别以为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点在边上从到运动时，与的函数图象是图3中的线段。 （1）分别求出梯形中的长度； （2）写出图3中两点的坐标； （3）分别写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。 2007年杭州市24、（1）设动点出发秒后，点到达点且点正好到达点时，，则 （秒） 则； （2）可得坐标为 （3）当点在上时，； 当点在上时， 图象略 2007年河北省26．（本小题满分12分） 如图16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长； （2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC?？ （3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由． 2007年河北省26．解：（1）t?=（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C． ……………（1分） 此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135－105=30． ………………（2分） （2）如图8，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD 为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t 得50＋75－5t=3t，解得t=． 经检验，当t=时，有PQ∥DC．………（4分） （3）①当点E在CD上运动时，如图9．分别过点A、D 作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形 ADHF为矩形，且△ABF