高考调研第三章单元测试卷.docVIP

第三章　单元测试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为3x－y＋1＝0，则(　　) A．f′(x0)＜0　　　　　　　 B．f′(x0)＞0 C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在 答案　B 2．三次函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)内是减函数，则(　　) A．a≤0　　 B．a＝1 C．a＝2　　 D．a＝ 答案　A 解析　y′＝3ax2－1，由y′≤0得3ax2－1≤0. ∴a≤0. 3．如果函数f(x)＝x4－x2，那么f′(i)＝(　　) A．－2i　　　 B．2i C．6i　　　 D．－6i 答案　D 解析　因为f′(x)＝4x3－2x，所以f′(i)＝4i3－2i＝－6i. 4．过点(0,1)且与曲线y＝在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程(　　) A．2x－y＋1＝0　　　　　　　 B．2x＋y－1＝0 C．x＋2y－2＝0 D．x－2y＋2＝0 答案　A 解析　y′＝()′＝－，切线斜率k＝y′|x＝3＝－.则所求直线斜率k′＝2，直线方程为：y－1＝2x，即：2x－y＋1＝0. 5．已知f(x)＝x(2011＋lnx)，f′(x0)＝2012，则x0＝(　　) A．e2 B．1 C．ln2 D．e 答案　B 解析　由题意可知f′(x)＝2011＋lnx＋x·＝2012＋lnx. 由f′(x0)＝2012，∴lnx0＝0，解得x0＝1. 6．函数f(x)＝excosx的图像在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为(　　) A．0 B. C．1 D. 答案　B 解析　f′(x)＝(excosx)′＝(ex)′cosx＋ex(cosx)′＝excosx＋ex(－sinx)＝ex(cosx－sinx)，则函数f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率k＝f′(x)|x＝0＝ex(cosx－sinx)|x＝0＝e0＝1，故切线的倾斜角为，故选B. 7．若函数f(x)＝cosx＋2xf′()，则f(－)与f()的大小关系是(　　) A．f(－)＝f() B．f(－)f() C．f(－)f() D．不确定 答案　C 解析　依题意得f′(x)＝－sinx＋2f′()，f′()＝－sin＋2f′()，f′()＝，f′(x)＝－sinx＋1≥0，f(x)＝cosx＋x是R上的增函数，注意到－，于是有f(－)f()，选C. 8．设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝x·f′(x)的图像的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是(　　) A．f(1)与f(－1) B．f(－1)与f(1) C．f(－2)与f(2) D．f(2)与f(－2) 答案　C 解析　∵f(x)是一个三次函数，易知y＝x·f′(x)也是三次函数，观察图像，可知y＝x·f′(x)有三个零点－2,0,2.设y＝x·f′(x)＝ax(x－2)(x＋2)， ∵当x2时，y＝x·f′(x)0，∴a0. ∴f′(x)＝a(x－2)(x＋2)． ∴f(－2)是极大值，f(2)是极小值，故选C. 9．家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措．我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(　　) 答案　B 解析　由题意可知，运输效率越来越高，只需曲线上点的切线的斜率越来越大即可，观察图形可知，选项B满足条件，故选B. 10．设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，π]，则导数f′(1)的取值范围是(　　) A．[－2,2] B．[，] C．[，2] D．[，2] 答案　C 解析　∵f′(x)＝sinθx2＋cosθx， f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin(θ＋)， 当θ∈[0，π]时，θ＋∈[，π]， ∴f′(1)∈[，2]． 11．(2011·衡水调研卷)设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为(　　) A．ln2 B．－ln2 C. D. 答案　A 解析　f′(x)＝ex－ae－x，这个函数是奇函数，故对任意实数x恒有f′(－x)＝－f′(x)，即e－x－aex＝－ex＋ae－x，即(1－a)(ex＋e－x)＝0对任意实数x恒成立，故只能是a＝1.此时f′(x)＝ex－e－x，设切点的横坐标为x0，则ex0－e－x0＝，即2(ex0)2－3ex0－2＝0，即(ex0－2)(2e