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2012 年华中科技大学博士生入学考试 《线性系统理论》试题 （回忆版） 2s +1 1 一、（20 分）传递函数G (s) , G (s) 1 2 2 2 s +3s +2 s +4s +3 1. 写出G (s) 的能控标准型，G (s) 的能观测标准型 1 2 2. 在第1 问基础上，建立如图所示组合系统的状态空间模型 u1 y 1 u2 y 2 G (s) G (s) 1 2  x 0 1 x 0        1 1 二、（20 分）   + u ，t ≥0 ，采样周期T 0.1s ，求其离散化模型      x 0 −2 x 1 2   2       三、（20 分）如下系统若能控，求能控性指数和能控性指数集，若不能控，进行能控性结构 分解 0 0 −1 1          1. x 1 0 =−3 x + 1 u         1 1 −3 0     0 1 0 0 1          2. x 0 0 1 x + 1 0 u         0 3 −1 0 1     四、（20 分）非线性系统  2 2 x =−x +x (x +x −1)  1 2 1 2 1 2 2 ，试分析平衡状态的稳定性  x x =+x (x +x −1) 2 1 2 1 2 五、（20 分）设一阶系统方程  ，已知 ，要求x t ，试求使性能指标 x u (t ) x (0) 1 ( f ) 0 t f 2 * *