高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解.docVIP

高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解 一、选择题 1．(文)已知a、b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　D [解析]　a2b2不能推出ab，例：(－2)212，但－21；ab不能推出a2b2，例：1－2，但12(－2)2，故a2b2是ab的既不充分也不必要条件． (理)“|x－1|2成立”是“x(x－3)0成立”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　B [解析]　由|x－1|2得－2x－12，－1x3； 由x(x－3)0得0x3. 因此“|x－1|2成立”是“x(x－3)0成立”的必要不充分条件． 2．(2010·福建文)若向量a＝(x,3)(xR)，则“x＝4”是“|a|＝5”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 [答案]　A [解析]　当x＝4时，|a|＝＝5 当|a|＝＝5时，解得x＝±4. 所以“x＝4”是“|a|＝5”的充分而不必要条件． 3．(文)已知数列{an}，“对任意的nN*，点Pn(n，an)都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　点Pn(n，an)在直线y＝3x＋2上，即有an＝3n＋2，则能推出{an}是等差数列；但反过来，{an}是等差数列，an＝3n＋2未必成立，所以是充分不必要条件，故选A. (理)(2010·南充市)等比数列{an}中，“a1a3”是“a5a7”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分与不必要条件 [答案]　C [解析]　在等比数列中，q≠0， q40，a1a3?a1q4a3q4?a5a7. 4．(09·陕西)“mn0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　C [解析]　由mn0可以得方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，反之亦成立．故选C. 5．(文)设集合A＝{x|0}，B＝{x|0x3}，那么“mA”是“mB”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　A＝{x|0x1}，AB，故“mA”是“mB”的充分不必要条件，选A. (理)(2010·杭州学军中学)已知m，nR，则“m≠0或n≠0”是“mn≠0”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　mn≠0?m≠0且n≠0，故选A. 6．(文)(2010·北京东城区)“x＝”是“函数y＝sin2x取得最大值”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　x＝时，y＝sin2x取最大值，但y＝sin2x取最大值时，2x＝2kπ＋，kZ，不一定有x＝. (理)“θ＝”是“tanθ＝2cos”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　解法1：θ＝为方程tanθ＝2cos的解， θ＝是tanθ＝2cos成立的充分条件； 又θ＝也是方程tanθ＝2cos的解， θ＝不是tanθ＝2cos的必要条件，故选A. 解法2：tanθ＝2cos， sinθ＝0或cosθ＝－， 方程tanθ＝2cos的解集为 A＝， 显然A，故选A. 7．“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　B [解析]　两直线垂直的充要条件是(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0即m＝或m＝－2，m＝是两直线相互垂直的充分而不必要条件． 8．(2010·浙江宁波统考)设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内两条相交直线，则αβ的一个充分不必要条件是(　　) A．l1m，l1n B．ml1，ml2 C．ml1，nl2 D．mn，l1n [答案]　B [解析]　当ml1，ml2时，l1与l2是β内两条相交直线，m⊥β，m?α，α⊥β，但αβ时，未必有ml1，ml2. 9．(2010·黑龙江哈三中)命题甲：x,21－x,2x2成等比数列；命题乙：lgx，lg(