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人教版五年级下册数学知识点 第一单元 一 图形的变换 1 对称轴：知识点1 图形成轴对称的特征和基本性质：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也就是说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴，互相重合的点叫做对应点或对称点。 规律：1.轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角都重合。2.轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。 区别：轴对称是指具有特殊位置关系的两个图形，它只有一条对称轴；轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形，它可以有一条或几条对称轴。 知识点2：画一个图形的轴对称图形 方法：1.画一个图形的轴对称图形的方法：（1）找关键点：（2）数（量）关键点到对称轴的距离；（3）描出对应点； （4）顺次连接对应点。2成轴对称的两个图形的对称轴的画法：先找出两个图形较明显的一组对应点，然后连接对应点成一条线段，最后过这条线段的中点作它的垂线，这条垂线所在的直线就是成轴对称的两个图形的对称轴。 口诀：画一个图形的轴对称图形：关键点，选关键，点轴距离数格算。细心找准对应点，有序连点图形现。 2.旋转：知识点1。图形旋转的含义：物体绕着某一点或轴运动，这种现象称为旋转。 旋转的三要素：（1）旋转点：物体旋转时所绕的点（或轴），也叫旋转中心。（2）旋转方向：顺时针或逆时针方向。（3）旋转角度：对应线段的夹角或对应顶点与旋转点连线的夹角度数。规律：正三角形绕中心点旋转120度与原图形重合；圆形绕中心点旋转任意角度与原图形重合；正方形绕中心点旋转90度与原图形重合；长方形绕中心点旋转180度与原图形重合。 知识点2.1.图形旋转的基本特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只有位置变了。2.图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转了相同的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。口诀：图形旋转位置变，形状大小不改变，对应点线随圈转，对应角度永不变。提醒：图形旋转时，一定要找准旋转点、旋转方向、旋转角度。知识点3简单图形旋转90度的画法：（1）找出图形的关键点或线段；（2）作关键线段或关键点与旋转点所在线段的垂线；（3）在所作的垂线上量出与原线段相等的长度；（4）顺次连接所画出的对应点。方法：一定关键点，二找对应点，三顺次连接。 3.欣赏设计：把基本图案进行平移、旋转、轴对称变换，可以设计出简单而美丽的图案。 第二单元 因数与倍数 因数和倍数：知识点1：因数、倍数的含义：如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)， 那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。提醒：1、因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。应该说谁是谁的倍数，或是说谁是谁的因数。2、乘法算式中的因数是相对于“积”而言的，与乘数同义，可以是小数、分数；而一个数的因数是相对于“倍数”而言的，只能是整数。“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数、分数、整数；而倍数是相对于因数而言的，只能适用于整数。口诀：因数和倍数，不能单独在，互相来依靠，永远不分开。 知识点2：找一个数的因数：可以用乘法算式来找；也可以用除法算式来找；可以用列 举法和集合法来表示一个数的因数。规律：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。方法：已知长方形的面积数，用找一个数因数的方法确定长方形时，可以先找出面积的因数，再把每一组因数分别当成这个长方形的长和宽，确定这个长方形。提醒：1.找一个数的因数时，从自然数1开始一对一对的找，避免遗漏。2，在写一个数的因数时，如果有相同的两个因数，只能写一个。 知识点3 ，找一个数的倍数：用一个数依次与非零自然数相乘，乘积就是这个数的倍数；我们可以用列举法和集合法来表示一个数的倍数。规律：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。技巧：如果甲、乙两数分别是丙数的倍数，那么甲、乙两数的和与差（大减小）都是丙数的倍数。口诀：因数与倍数，相互来依赖。列举找因数，相乘找倍数。因数能数清，倍数无穷尽。 2．2、3、5的倍数的特征：知识点1 2的倍数的特征：1.个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。2自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。自然数可以分为奇数和偶数两大类。规律：奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数。提醒：0也是偶数。口诀：奇数偶数很重要，数学应用少不了。用2倍数辩奇偶，运算规律要记牢。知识点2 5的倍数的特征：1.个位上是0或5的数，都是5的倍数。2.个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。技巧：既是2的倍数又是5的倍数