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人教版五年级下册数学期末复习资料 一 图形的变换 具体内容 重 点 知 识 轴对称 图形 1、轴对称图形和对称轴：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 2、画对称轴的方法：用对折的方法寻找对称轴。对称轴要画成虚线。 3、画轴对称图形另一半的方法： （1）找出所给图形的关键点。 （2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离。 （3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。 （4）对照所给图形顺次连接各点。 4、画对称图形都要画出对称轴。 图形的 平移 1、平移的意义：物体在同一平面内沿直线运动，这种运动现象叫做平移。 2、平移的特点：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变。 3、画平移图形的方法： （1）找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。 （2）按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置，描出各点或画出线段。 （3）把各点按照原图顺序连接起来。 图形的 旋转 1、旋转的意义：物体绕着某一点转动，这种运动现象叫做旋转。 2、旋转的方向：顺时针方向或逆时针方向。 3、旋转的三个关键点：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 4、旋转的性质：图形旋转后，图形的对应点、对应线段都旋转相应的角度，对应点到旋转点的距离相等。 5、旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 6、简单图形旋转90°的画法： （1）找出图形的关键线段或关键点，用三角板做关键线段的垂线段。 （2）从旋转点开始，在所作的垂线上画出与原线段相等的长度。 （3）按照原图形顺次连接所画的对应点。 二 长方体和正方体 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 【体积单位换算】 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位 进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升=1000毫升 　 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 相邻时间单位之间进率是60 三 因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的