分段函数及其映射.pptVIP

思考 函数的定义是什么？ 函数与映射的异同 函数是从非空数集A到非空数集B的一种对应关系。映射是非空集合A到非空集合B的一种对应关系。这两个集合A、B，它们可以是数集，也可以是点集或其它集合。 作业 教材习题1.2A组8、10，B组3. * 例2、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。 5 4 3 2 1 O 5 10 15 20 y x 所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部 分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点 基本认识： （1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几 个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值 域是各段值域的并集。 　9 　4 　1 开平方 A 　B 　3 －3 　2 －2 　1 －1 300 450 600 900 求正弦 A 　B 1 　1 －1 　2 －2 　3 －3 求平方 A 　B 　1 　4 　9 　1 　2 　3 乘以2 A 　B 　1 　2 　3 　4 　5 　6 请思考并分析右边给出的对应关系: (1)一对多 (2)一对一 (3)多对一 (4)一对一 函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系。 能不能将对应关系从数集扩展到任意集合？ 一、映射：一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则）叫做集合A到集合B的映射，记作： A中的元素x称为原像, B中的对应元素y称为x的像. 注意： （1）这两个集合A、B有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的。 （2）集合A中的每一个元素在B中都有唯一的元素（像）与它对应。 （3）对应可以是“一对一”，“多对一”但不能是“一对多”。 结论：函数是一种特殊的映射。 能不能用映射刻画函数？ 设A和B为非空数集，那么A到B的映射f：A B就叫做A到B的函数。 例一、 下列对应是不是A到B的映射？ 1 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9} ，f:乘2加1 2 A=N+，B={0,1} ，f: x 除以2得的余数 3 A=R+，B=R，f:求平方根 4 A={x|0≤ x1}，B={y|y≥1} f:取倒数 解： 3 不是。B中有两个元素与A中一个元素对应 4 不是。A中元素0在B中无元素与之对应 ss 例二 求像与原像： (1)从R到R*的映射f：x→|x|+1，则R中的元素-1 在R*中的像是____,R*中的元素4中R中的原像是_______. (2)在给定的映射f：（x，y）→（x+y，x-y）下, 则点（1，2）在f下的像是_________, 点（1，2）在f下的原像是___________. 2 ±3 （3，-1） 　1 －1 　2 －2 　3 －3 求平方 A 　B 　1 　4 　9 　1 　2 　3 乘以2 A 　B 　1 　2 　3 　4 　5 　6 分析比较下列三个从A到B的映射： a b c d A 　B m n p q f 例三、下列映射是不是A到B的一一映射？ 解：（1） 是 （2） 不是。由于B中元素1在集合A中没有原像 (1) 1 2 3 4 A 　B 3 5 7 9 f (2) 1 2 3 4 A 　B 3 5 7 9 1 f *