新人教版九年级数学一元二次方程复习课.docVIP

基本信息 ? 课题 一元二次方程的解法复习说课稿 作者及工作单位 教材分析 《义务教育课程标准实验教科书》九年级数学中关于一元二次方程的解法的要求是：掌握四种解法并能够熟练的应用本节课主要介绍直接开平方法和配方法。 学情分析 九年级学生对解方程已经有了一定的了解，但是在教学中首先还是要以讲解为主然后通过练习找出学生在解题中出现的问题加以纠正。 一元二次方程的解法对于学生来说是新的内容，由于前面学过方程，这样就不会感到陌生。在教学过程中要充分调动学生的积极性使其参与到方程解法的探究中去。 3、以学生为主，通过学生自己的积极参与，让学生自己体会方程解法的真正的含义。再通过适当的练习找出自己还有什么地方没有掌握。让学生在探究中学习新知识，在练习中掌握新知识。 ?教学目标 1、掌握直接开平方法和配方法解一元二次方程 2、配方法的基本步骤? 教学重点和难点 教学重点：将一元二次方程转化为x=a的形式。 教学难点：在利用配方法解一元二次方程时“b”的理解。 一、复习引入 （学生活动）请同学们解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得 x=±或mx+n=±（p≥0）． 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 二、探索新知 列出下面二个问题的方程并回答： （1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？ （2）能否直接用上面三个方程的解法呢？ 问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”． 大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？ 问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上， 修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路， 余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的 面积为5000m2，道路的宽为多少？ 老师点评：问题1：设总共有x只猴子， 根据题意，得： x=（x）2+12 整理得：x2-64x+768=0 问题2：设道路的宽为x，则可列方程：（20-x）（32-2x）=500 整理，得：x2-36x+70=0 （1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有． （2）不能． 既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化： x2-64x+768=0 移项→ x=2-64x=-768 两边加（）2使左边配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024 左边写成平方形式 → （x-32）2=256 降次→x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16 解一次方程→x1=48，x2=16 可以验证：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子． 学生活动： 例1．按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题． 老师点评：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=±，x-18=或x-18=-，x1≈34，x2≈2． 可以验证x1≈34，x2≈2都是原方程的根，但x≈34不合题意，所以道路的宽应为2． 例2．解下列关于x的方程 （1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0 分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上． 解：（1）x2-2x=35 x2-2x+12=35+1 （x-1）2=36 x-1=±6 x-1=6，x-1=-6 x1=7，x2=-5 可以，验证x1=7，x2=-5都是x2+2x-35=0的两根． （2）x2-2x- =0 x2-2x= x2-2x+12= +1 （x-1）2= x-1=± 即x-1= ，x-1=- x1=1+ ，x2=1- 可以验证：x1=1+ ，x2=1- 都是方程的根． 三、巩固练习 教材P38 讨论改为课堂练习，并说明理由． 教材P39 练习1 2．（1）、（2）． 四、应用拓展