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函数的幂级数展开式的应用.ppt
一、近似计算 二、欧拉公式 * §11．5 函数的幂级数展开式的应用 一、近似计算 二、欧拉公式 复数项级数、 绝对收敛 复变量指数函数 欧拉公式、 复数的指数形式、 欧拉公式的其它形式 复变量指数函数的性质 其误差(也叫做截断误差)为 其误差(也叫做截断误差)为 为了使“四舍五入”引起的误差(叫做舍入误差)与截断误差之和不 超过10?4，计算时应取五位小数，然后四舍五入．因此最后得 设有复数项级数 (u1 + iv1 )+ (u2 + iv2 )+ · · · +(un + ivn )+ · · · 其中un ，vn （n=1，2，3，…）为实常数或实函数．如果实部所 成的级数 u1 + u2 + · · · + un + · · · 收敛于和u，并且虚部所成的级数 v1 + v2 + · · ·+ vn + · · · 收敛于和v，就说复数项级数收敛且和为u+iv． 复数项级数： 绝对收敛： 复变量指数函数： 考察复数项级数 此级数在复平面上是绝对收敛的，在x轴上它表示指数函数ex ， 在复平面上我们用它来定义复变量指数函数，记为ez ．即 欧拉公式： 当x = 0时，z = i y ，于是 = cos y + isin y． 把y定成x得 e ix=cos x+ i sin x， 这就是欧拉公式． *
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