化肥运输数学模型课程报告.docVIP

数学建模一周论文 课程设计题目：化肥运输 姓名1： 丁志昆 学号： 201220100226 姓名2： 陈超 学号： 201220100213 姓名3： 汤剑涛 学号： 201220100203 专 业：化学工程与工艺 班 级：1221002 指导教师：周其华 2014 年 6 月 23 日  摘要 在如今的生活中，客户是上帝，客户满意了，公司才有利益，公司有利益了才有更多的回报给客户，从而使客户更满意，这是相辅相成的道理。 运输费用最低化是我们在现代社会经常会遇到的一个问题。在社会的经济生产活动中，企业与客户都会想方设法合理调拨资源、降低运输费用，实现双方利益最大化，完成资源优化配置。本文以使物流运费成本最低为研究对象，在供应量，需求量和单位运费都已确定的情况下，可用线性规划方法来解决运输中的组织调拨问题。在本文中，我们主要解决的是化肥配送最优的问题，即是使我们花费的总运费最少。 我们运用系统的观点和方法，进行综合分析，发现问题，解决问题，使物流运输活动更加优化、物流运输成本更加合理化。根据题目中所给出的各约束条件，三个厂区的所在位置、每年可供应的化肥量不同，每个产粮区每年所需要的化肥量及运费也不同。针对题目中所给信息，三个厂每年可提供的化肥完全被四个产粮区接纳，并且无剩余。同时，四个产粮区地区的需求都得到了满足。基于这两个条件，我们建立了在满足各产粮区化肥需求情况下使用总运费最少的模型，并按需求给出了最优调拨策略。然后通过LINGO对模型进行求解得：最优转运费为100。 关键字：化肥调拨优化 线性规划 运输优化问题 总运费最少 符合实际一、问题重述 某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂A—7万吨，B—8万吨，C—3万吨。有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区—6万吨，乙地区—6万吨，丙地区—3万吨，丁地区—3万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示： 产粮区 化肥厂 甲 乙 丙 丁 A 5 8 7 9 B 4 9 10 7 C 8 4 2 9 试根据以上资料制订一个使总的运费为最少的化肥调拨方案 二、问题分析 在这个问题中，总共有三个化肥生产厂家，四个产粮区，然而每个化肥厂每年的对外地的供应量都不同，而且每个产粮区每年对化肥的需求量也不同，在这种情况下，怎样既能使量产区的化肥得到合理的供应，又要使总的运费达到最少，面对这个问题，我们不能用简单的数学公式去解决它，而应运用专业的数学软件lingo去解决。首先，根据题意，设定变量： x1，x2，x3，x4分别表示化肥厂A到甲地区、乙地区、丙地区、丁地区的供应量，y1，y2，y3，y4分别表示化肥厂B到甲地区、乙地区、丙地区、丁地区的供应量，z1，z2，z3，z4分别表示化肥厂C到甲地区、乙地区、丙地区、丁地区的供应量，F表示最少的总运费。 三、模型假设 针对本问题，可以建立如下合理的假设： 1、题目给定的运价都是最优运输费用； 2、化肥的产量一定，不受外界影响而变化； 3、三个化肥厂每年的供应量和四个产粮区的需求量是相对固定的； 4、总运费最少调拨方案下的化肥供应量为整数值； 5、总运费最少的化肥调拨方案是最优方案（目标函数有最优解）。 四、模型建立 根据前面的问题分析，题目中有十二个未知量x1 ，x2，x3，x4，y1，y2，y3，y4，z1，z2，z3，z4和F。因此，所要建立的数学模型要能求解出两个问题： 求解出各个化肥厂运送到各个产粮区的供应量； 最优调配方案下的运输总费用。 分析可知：最少的总运费等于供应量与运价的乘积求和。 公式如下： minF= 约束条件：最优调拨方案的供应量要既不超过化肥厂每年可供应的产量，同时又要满足产粮区的需求。 最优调拨方案的供应量符合A、B、C三个化肥厂可供应的产量： A化肥厂： =7 B化肥厂： =8 C化肥厂： =3 最优调拨方案的供应量满足甲、乙、丙、丁四个产粮区的需求： 甲产粮区：=6 乙产粮区： =6 丙产粮区： =3 丁产粮区： =3 综上可得： =7 =8 =3 =6 =6 =3 =3 五、模型求解 根据前面建立的模型，然后将它转换车lingo模型求解。lingo模型的思想是运用线性规划的方法，来使总运费达到最少。 详细的求解过程见附录一。 六、模型结果分析 Lingo执行完后，得出全局最优解，详见附录二。 最后得出的调拨方案为：A化肥厂向甲、乙产粮区分别供化肥量1、6；B化肥厂向甲、丁产粮区分别供化肥量5、3；C化肥厂向丙产粮区供化肥量3；总运费为1*5+6*8+5*4+7*3+2*3=100。 从最