双曲线的标准方程课时训练有答案（苏教版）.docVIP

双曲线的标准方程课时训练有答案(苏教版) 一、填空题1．3m5是方程＋＝1表示的图形为双曲线的________条件2．双曲线ky2－8kx2＋8＝0的一个焦点为(0,3)，则k＝________3．已知双曲线－＝1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为________4．F1、F2为双曲线－y2＝－1的两个焦点，点P在双曲线上，且F1PF2＝90°，则F1PF2的面积是________5．已知双曲线的焦点在y轴上，且a＋c＝9，b＝3，则双曲线的标准方程是________． 6．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是________7．F1、F2是双曲线－＝1的两个焦点，P在双曲线上且满足PF1·PF2＝32，则F1PF2＝________8．椭圆＋＝1(mn0)与双曲线－＝1(a0，b0)有相同的焦点F1、F2，P是两条曲线的一个交点，则PF1·PF2的值为________ 9．与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线的标准方程是________二、解答题10．设双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程11.如图所示，在ABC中，已知AB＝4，且内角A，B，C满足2sinA＋sinC＝2sinB，建立适当的平面直角坐标系，求顶点C的轨迹方程 12．设点P到点M(－1,0)，N(1,0)的距离之差为2|m|，到x轴、y轴的距离之比为2，求m的取值范围解析：当3m5时，m－50，m2－m－6＝(m＋2)·(m－3)0，该方程表示的图形为双曲线当方程表示的图形为双曲线时，则(m－5)(m2－m－6)0，即(m－5)(m＋2)(m－3)0， 解得m－2或3m53m5是方程＋＝1表示的图形为双曲线的充分不必要条件答案：充分不必要 解析：将ky2－8kx2＋8＝0化为标准方程kx2－y2＝1.一个焦点为(0,3)，焦点在y轴上，即方程可化为－＝1，a2＝－，b2＝－，又c＝3， －－＝9，k＝－1答案：－1 解析：F1(－3,0)，设M(－3，y0)，代入双曲线方程求出|y0|＝，即MF1＝，又F1F2＝6，利用直角三角形性质及数形结合得F1到直线F2M的距离d＝＝＝答案： 解析：|PF1－PF2|＝2，PF＋PF－2PF1·PF2＝4，即F1F－2PF1·PF2＝4， 20－4＝2PF1·PF2， PF1·PF2＝8S△F1PF2＝PF1·PF2＝4答案：4 解析：b＝3，c2＝a2＋9，又a＋c＝9，c＝5，a＝4， 双曲线的标准方程是－＝1答案：－＝1 解析：双曲线的方程为－＝1，a0，焦点在x轴上．又椭圆的方程为＋＝1，a24.∵a＋2＝4－a2，即a2＋a－2＝0，a1＝－2(舍去)，a2＝1，故a＝1答案：1 解析：设F1PF2＝α，PF1＝r1，PF2＝r2在F1PF2中，由余弦定理得(2c)2＝r＋r－2r1r2cosαcosα＝＝＝0α＝90°答案：90° 解析：如图，根据椭圆的定义，知PF1＋PF2＝2，(PF1＋PF2)2＝4m. 根据双曲线的定义，得|PF1－PF2|＝2， (PF1－PF2)2＝4a 由－，得PF1·PF2＝m－a答案：m－a 解析：法一：设双曲线的标准方程为－＝1， 双曲线过点(3，2)，－＝1 ∵c＝2，a2＋b2＝(2)2 由得 故所求双曲线的标准方程为－＝1法二：设双曲线方程为－＝1(－4k16)，将点(3，2)代入，得－＝1，解得k＝4或k＝－14(舍去)，所以双曲线的标准方程为－＝1答案：－＝1 解：设双曲线的方程为－＝1(a0，b0)，由题意知c2＝36－27＝9，所以c＝3又点A的纵坐标为4，则横坐标为，于是有 解得 所以所求双曲线的标准方程为－＝1解：如图所示，以边AB所在的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(－2，0)，B(2，0)．设ABC三内角A，B，C所对边长分别为a′，b′，c′由正弦定理＝＝＝2R及2sinA＋sinC＝2sinB得2a′＋c′＝2b′，即b′－a′＝CA－CB＝AB＝2AB由双曲线的定义知点C的轨迹为双曲线的右支a＝，c＝2，b2＝c2－a2＝6顶点C的轨迹方程为－＝1(x)解：设点P的坐标为(x，y)，依题意，得＝2，即y＝±2x(x≠0)　.因此，点P(x，y)，M(－1,0)，N(1,0)三点不共线且PM≠PN，则|PM－PN|MN＝2.因为|PM－PN|＝2|m|0，所以0|m|1.因此，点P在以M，N为焦点的双曲线上(除去与x轴的两个交点)，故－＝1(y≠0)　.将代入，得x2(1－m2)－4m2x2＝m2(1－m2)，解得x2＝.因为1－m20，所以1－5m20，解得0|m|，即m的取值