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变力作用下的连接体分离条件 福建省厦门一中 黄垅水 邮编361000 连接体的分力条件是解这一类问题的关键点和突破口，教学中必须系统加以解决。那么，这个分离条件到底是什么呢？从力的角度来看，分离前两个物体必须有挤压，即N0，这只有后者的运动趋势超过前者才可能发生；分离后N＝0，即是后者的运动趋势赶不上前者，或者两者之间无相对运动趋势。从运动学的角度来看，分离前后的问题，其实是两个物体的追击问题，是追上与追不上的条件。现笔者尝试分析如下： 竖直方向上的变力连接体 如图1，A、B的质量分别为m和M，B与轻质弹簧连接在一起，原来A放在B的上方。今在外力F的作用下弹簧进一步压缩，放手后A、B在何处分离？ 【解析】设A、B之间的作用力N＝0，且aA＝aB时，弹簧的形变量为x0，根据牛顿第二定律，该位置满足： 对A：aA＝－g，（向下） 对B：aB＝ 且 aA＝aB 解得 x0＝0，该处（弹簧原长）即为分离位置。证明如下： 当系统在上升过程中冲过此位置后，弹簧拉伸 对A：aA＝－g， 减速上升 对B：aB＝，减速上升 由于│aA││aB│,即B减速比A快（相当于B的刹车性能比A好）），A、B将分离。 当系统在上升过程中尚未到达此位置，弹簧压缩 对A：aA＝－g，减速上升 对B：aB＝， 若aB0,则B加速上升，A减速上升， B将追上A而紧靠，无法分离；若aB0,则│aB││aA│，即B减速比A还慢，相当于B刹不住而靠上A，也无法分离。 综上所述，系统上升到原长时开始分离。 如图2，A、B的质量分别为m和M，B与轻质弹簧连接在一起，原来A放在B的上方，系统静止。现给施加一个竖直向上的力F，使从静止开始向上做匀加速运动，（向下） 对B：aB＝（由例1得知不加外力时，在原长分离，所以加了竖直向上的F，应该更早分离，即在压缩状态下分离。所以，kx0向上）。 且 aA＝aB 解得 或x0＝，该处即为分离位置。证明如下： ①当系统在上升过程中冲过此位置后，x1 x0， 对A：aA＝， 对B：aB＝。 若aA＝0，aB＝ 0，则aB＝,即B加速慢于A， A、B将分离。 若aA＝0，aB＝0，或aB＝0，则,即B减速，A加速， A、B更要分离。 若aA＝0，aB＝0，│aB│＝＝＝│aA│，B将减速快于A而分离。 若aA＝0；aB＝0，则│aB││aA│，同样B将减速快于A而分离。 ②当系统在上升过程中尚未到达此位置，x2 x0，弹簧压缩 对A：aA＝， 对B：aB＝。 若aA＝0，则aB＝ 0，必有aBaA, 即B加速比A快，B将追上A紧靠，无法分离。 若aA＝0，aB＝0，则B加速追A减速，必紧靠而不分离。 若aA＝0；aB＝0，则│aB││aA│，则B由于减速比A慢而靠紧，不分离。 综上所述，系统上升到x0＝时将开始分离。 【举一反三】（一）同例2，若已知A的加速度为a，设N＝0时，且aA＝aB，由 对A：aA＝a， 对B：aB＝ 且 aA＝aB 可求得分离时 x0＝ 【举一反三】（二）在劲度系数为k的弹簧下端挂一个质量为m的物体，物体下面用一托盘 拖着物体使弹簧恰好处于原长，然后使托盘以加速度a竖直向下做匀加速（a g），托盘与物体何时脱离？ 设N＝0时，且aA＝aB，由 对托盘：a1＝a， 对m：a2＝ 则且 a1＝a2 可求得分离时 x＝ 二．水平面上的变力连接体 【例3】如图，轻质弹簧左端固定在墙上，右端有物体B、A,质量分别为M和m，物体B与弹簧连接在一起，地面的摩擦因数为μ。现给施加一个力F，对A：aA＝－μg，（向左） 对B：aB＝， 且 aA＝aB。 解得 x0＝0，该处（弹簧原长）即为分离位置。证明如下： ①当系统在运动过程中冲过此位置后，弹簧拉伸 对A：aA＝－μg， 减速 对B：aB＝，减速 由于│aA││aB│,即B减速比A快而分离。 ②当系统在运动过程中尚未到达此位置，弹簧压缩 对A：aA＝－μg，减速 对B：aB＝， 若aB0,则B加速，A减速， B将追上A而紧靠，不分离；若aB0,则│aB││aA│，即B减速比A还慢，相当于B刹不住而靠上A，也无法分离。 综上所述，系统运动到原长时开始分离。 【举一反三】如图5，在光滑水平面上放着紧靠在一起的AB两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力，A受到的水平力=（9-2tN。从t0开始计时，则下列说法中 ）A．A3秒末时刻的加速度是初始时刻的5/11倍 B．t4秒后，B C．t = 4.5秒时，A D．t4.5秒后，ABt＞4秒后，B物体分离。 【答案】C 其它情形下的分离问题，比如斜面上的弹簧连接体等