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变力作用下的连接体分离条件.doc
变力作用下的连接体分离条件
福建省厦门一中 黄垅水 邮编361000
连接体的分力条件是解这一类问题的关键点和突破口,教学中必须系统加以解决。那么,这个分离条件到底是什么呢?从力的角度来看,分离前两个物体必须有挤压,即N0,这只有后者的运动趋势超过前者才可能发生;分离后N=0,即是后者的运动趋势赶不上前者,或者两者之间无相对运动趋势。从运动学的角度来看,分离前后的问题,其实是两个物体的追击问题,是追上与追不上的条件。现笔者尝试分析如下:
竖直方向上的变力连接体
如图1,A、B的质量分别为m和M,B与轻质弹簧连接在一起,原来A放在B的上方。今在外力F的作用下弹簧进一步压缩,放手后A、B在何处分离?
【解析】设A、B之间的作用力N=0,且aA=aB时,弹簧的形变量为x0,根据牛顿第二定律,该位置满足:
对A:aA=-g,(向下)
对B:aB=
且 aA=aB
解得 x0=0,该处(弹簧原长)即为分离位置。证明如下:
当系统在上升过程中冲过此位置后,弹簧拉伸
对A:aA=-g, 减速上升
对B:aB=,减速上升
由于│aA││aB│,即B减速比A快(相当于B的刹车性能比A好)),A、B将分离。
当系统在上升过程中尚未到达此位置,弹簧压缩
对A:aA=-g,减速上升
对B:aB=,
若aB0,则B加速上升,A减速上升, B将追上A而紧靠,无法分离;若aB0,则│aB││aA│,即B减速比A还慢,相当于B刹不住而靠上A,也无法分离。
综上所述,系统上升到原长时开始分离。
如图2,A、B的质量分别为m和M,B与轻质弹簧连接在一起,原来A放在B的上方,系统静止。现给施加一个竖直向上的力F,使从静止开始向上做匀加速运动,(向下)
对B:aB=(由例1得知不加外力时,在原长分离,所以加了竖直向上的F,应该更早分离,即在压缩状态下分离。所以,kx0向上)。
且 aA=aB
解得 或x0=,该处即为分离位置。证明如下:
①当系统在上升过程中冲过此位置后,x1 x0,
对A:aA=,
对B:aB=。
若aA=0,aB= 0,则aB=,即B加速慢于A, A、B将分离。
若aA=0,aB=0,或aB=0,则,即B减速,A加速, A、B更要分离。
若aA=0,aB=0,│aB│===│aA│,B将减速快于A而分离。
若aA=0;aB=0,则│aB││aA│,同样B将减速快于A而分离。
②当系统在上升过程中尚未到达此位置,x2 x0,弹簧压缩
对A:aA=,
对B:aB=。
若aA=0,则aB= 0,必有aBaA, 即B加速比A快,B将追上A紧靠,无法分离。
若aA=0,aB=0,则B加速追A减速,必紧靠而不分离。
若aA=0;aB=0,则│aB││aA│,则B由于减速比A慢而靠紧,不分离。
综上所述,系统上升到x0=时将开始分离。
【举一反三】(一)同例2,若已知A的加速度为a,设N=0时,且aA=aB,由
对A:aA=a,
对B:aB=
且 aA=aB
可求得分离时 x0=
【举一反三】(二)在劲度系数为k的弹簧下端挂一个质量为m的物体,物体下面用一托盘
拖着物体使弹簧恰好处于原长,然后使托盘以加速度a竖直向下做匀加速(a g),托盘与物体何时脱离?
设N=0时,且aA=aB,由
对托盘:a1=a,
对m:a2=
则且 a1=a2
可求得分离时 x=
二.水平面上的变力连接体
【例3】如图,轻质弹簧左端固定在墙上,右端有物体B、A,质量分别为M和m,物体B与弹簧连接在一起,地面的摩擦因数为μ。现给施加一个力F,对A:aA=-μg,(向左)
对B:aB=,
且 aA=aB。
解得 x0=0,该处(弹簧原长)即为分离位置。证明如下:
①当系统在运动过程中冲过此位置后,弹簧拉伸
对A:aA=-μg, 减速
对B:aB=,减速
由于│aA││aB│,即B减速比A快而分离。
②当系统在运动过程中尚未到达此位置,弹簧压缩
对A:aA=-μg,减速
对B:aB=,
若aB0,则B加速,A减速, B将追上A而紧靠,不分离;若aB0,则│aB││aA│,即B减速比A还慢,相当于B刹不住而靠上A,也无法分离。
综上所述,系统运动到原长时开始分离。
【举一反三】如图5,在光滑水平面上放着紧靠在一起的AB两物体,B的质量是A的2倍,B受到向右的恒力,A受到的水平力=(9-2tN。从t0开始计时,则下列说法中 )A.A3秒末时刻的加速度是初始时刻的5/11倍
B.t4秒后,B
C.t = 4.5秒时,A
D.t4.5秒后,ABt>4秒后,B物体分离。
【答案】C
其它情形下的分离问题,比如斜面上的弹簧连接体等
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