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培养整体意识 做好考研线代复习 2009-10-19 ?? 海天教育 ?? 复习线性代数要注重知识点的衔接与转换。由于线性代数各个部分之间的联系非常紧密，而且历年来的考题大多都涉及到几个部分的内容，所以复习线性代数一定要有一个整体意识。行列式和矩阵是基础知识，还有向量、方程组、特征值等一直是考点。复习要注意以下几点。 一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。 线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。 线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。 二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。 线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。 例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB=0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，进而可求矩阵A或B中的一些参数。 凡此种种，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，大家整理时要注重串联、衔接与转换。 三、注重逻辑性与叙述表述 线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。 应该说考研数学最简单的部分就是线性代数，这部分的难点就在于概念非常多而且相互联系，但线代贯穿的主线就是求方程组的解，只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻，再回过头看前面的内容就非常简单。同时从考试内容来看，考的内容基本类似，可以说是最死的部分，这几年出的考试题实际上就是以前考题的翻版，仔细专研一下以前考题对大家是最有好处的。 考研数学真题近十年考题路线图(线代部分)以下给出了《线性代数》每章近10年（1997-2006）的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。 　　线性代数 　　（10年考题总数：51题 总分值：256分 占三部分题量之比重：23%占三部分分值之比重：20%） 　　第一章 行列式 　　（10年考题总数：5题 总分值：18分 占第二部分题量之比重：9%占第二部分分值之比重：7%） 　　题型 1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006） 　　题型2　判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999） 　　第二章 矩阵 　　（10年考题总数：8题 总分值：35分 占第二部分题量之比重：15%占第二部分分值之比重：13%） 　　题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997） 　　题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001） 　　题型3 求矩阵的n次幂（十一（3），2000） 　　题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006） 　　题型5 矩阵关系的判定（二（12），2005） 　　第三章 向量 　　（10年考题总数：9题 总分值：33分 占第二部分题量之比重：17%占第二部分分值之比重：12%） 　　题型 1 向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006） 　　题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002） 　　第四章 线性方程组 　　（共考过约11题， 约 67分） 　　题型 1 齐次线性方程组基础解系