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基础统计复习资料 概论 统计学中的常用基本概念 总体X 有X1,X2,X3,…,XN个单元 随机抽取n个组成样本单元：x1,x2,x3,…,xn 则： N——总体容量 n——样本容量 统计资料整理 一、数据的分组、整理 写出最大值Xmax、最小值Xmin 求出极差d = Xmax － Xmin 分组，算出组距、组中值 据样本的单元数，求出分组数的经验值为： 样本单元数 40-50 50-100 100-200 200-500 ＞500 分组数 6-8 7-10 9-12 12-17 17-20 上限：每一组数据中最大的变量值 下限：每一组数据中最小的变量值 组距 = 极差÷分组数 = 上限 －下限 组中值 = （ 上限 + 下限 ）÷ 2 计算频数和频率 频数 = 各组分配的统计单元数 频率 = 各组单元数占总体单元数的比重 = 频数 ÷ 各单元数之和（n） 作频率分布图 例题 例：设以不重复抽样方式从1600块面积为0.4公顷的林地所组成的总体中等概地抽取50块林地组成样本，样本各单元的蓄积量值为： 1.5 0 10.3 4.3 4.1 7 11.1 8.5 0 11.8 .5 8.8 11.8 12.5 3 12.3 2.7 8.7 3.5 .1 7.4 10 5.4 11.3 1.6 0 10.7 5.4 .7 7.6 4.9 7.6 11.2 4.2 .5 .3 2.9 6 0 5.7 3.1 6.7 7.7 9.6 2.9 4.2 16.6 5.8 4.6 6.4 试进行数据整理 解：1. Xmax = 16.6 Xmin = 0 2. 求出d = 16.6 － 0 = 16.6 3. 分组，计算组距、组中值 分为10组，组距 = 16.6 ÷ 10 = 1.66 ≈ 1.7 4.计算频数 （ f i ）、频率 分组 组中值 划正（上限排外） 频数 f i 频率 0 – 1.7 0.85 正正一 11 0.22 1.7 – 3.4 2.55 正 5 0.1 3.4 – 5.1 4.25 正┬ 7 0.14 5.1 – 6.8 5.95 正┬ 7 0.14 6.8 – 8.5 7.65 正 5 0.1 8.5 – 10.2 9.35 正 5 0.1 10.2 – 11.9 11.05 正┬ 7 0.14 11.9 – 13.6 12.75 ┬ 2 0.04 13.6 – 15.3 14.45 0 0 15.3 – 17.0 16.15 一 1 0.02 合计 50 1 4. 作频率分布图 静态分析指标 一、平均指标的计算 算术平均数X = ( x1 + x2 + x3 +… +xn ) ÷ n = ( ∑x i ) ÷ n 加权平均数X = ( x1f1 + x2f2 +x3f3 + … +xnfn ) ÷ n = ( ∑x i fi ) ÷ ( ∑fi ) 众数 = 总体中出现次数最多或最普遍的标志值 中位数 Me 当n 为偶数时：中位数 = ( Xn/2 + Xn/2+1 ) ÷ 2 当 n为奇数时： 中位数 = X(n+1)/2 二、标志变异指标的计算 极差 d = Xmax － Xmin 总体方差 σ2 = [ ∑（ Xi － X ）2 ] ÷ n = （ ∑ Xi2 ）÷ n － X2 样本方差 S2 = [ ∑（ Xi － X ）2 ] ÷ ( n － 1 ) 总体标准差σ= √σ2 样本标准差 S = √S2 离散系数（变异系数）V = σ÷X 三、例题 测量10株苗木高度（单位：cm），得下列数据： 52.7，50，55.4，61.2，55.4，49.5，50，55.4，55.4，61.2 求这10株苗木的算术平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差和变异系数。 解：把数据整理为： 数据 52.7 50 55.4 61.2 49.5 出现次数（频数） 1 2 4 2 1 则：算术平均数 = （ 52.7×1＋50×2＋55.4×4＋61.2×2＋49.5×1 ）÷ 10 = 54.62 （cm） 众数 = 55.4 中位数 = （ X5 ＋X6 ）÷2 = ( 55.4＋49.5 ) ÷2 = 52.45 极差 = 61.2 － 49.5 = 11.7 方差 = 16.1616 标准差 = 4.0201 变异系数 = 4.0201 ÷ 54.62 = 0.0736 设有以下在胸径标志的样本分组资料，试计算其平均胸径、胸径方差、标准差、极差、中位数、变异系数。 胸径分组 0-1 1-2 2-3