完全平方公式(一)导学案.docVIP

＄14.2.2完全平方公式（一）导学案 备课时间 201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 17 ）日 星期（ 二 ） 学习时间 201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ） 学习目标 1.掌握完全平方公式的推导及其应用． 2.理解完全平方公式的几何解释． 3.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力． 4.重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力． 5.在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神． 学习重点 完全平方公式的推导过程、结构特征、灵活应用． 学习难点 理解完全平方公式的结构特征，灵活应用公式进行计算． 学具使用 多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动 设计意图 一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P109 ～110 页，思考下列问题： （1）完全平方公式的推导过程和结构特征是什么？ （2）完全平方公式的内容是什么？ （3）课本P110页例3、例4你能独立解答吗？ （4）课本P110页思考你能独立解答吗？ 2、独立思考后我还有以下疑惑： ＄14.2.2完全平方公式（一）导学案 学习活动 设计意图 二、答疑解惑我最棒（约8分钟） 甲： 乙： 丙： 丁： 同伴互助答疑解惑 三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 【1】平方差公式的内容是什么？ 【2】计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______ ； （2）（m+2）2=_______ ； （3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_______ ； （4）（m-2）2=_______________ ； （5）（a+b）2=_______________ ； （6）（a-b）2=_______________ ． 解：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+p+p+1=p2+2p+1 （2）（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+2m+m·2+2×2 =m2+4m+4 ＄14.2.2完全平方公式（一）导学案 学习活动 设计意图 （3）（p-1）2=（p-1）（p-1） =p2+p·（-1）+（-1）·p+（-1）×（-1） =p2-2p+1 （4）（m-2）2=（m-2）（m-2） =m2+m·（-2）+（-2）·m+（-2）×（-2） =m2-4m+4 （5）（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2 （6）（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 【3】推广：计算（a+b）2=_____ ___ （a-b）2=_____ ___ 【4】几何分析： 你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？ ＄14.2.2完全平方公式（一）导学案 学习活动 设计意图 （1）先看图（1），可以看出大正方形的边长是a+b． ◆还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和． ◆阴影部分的正方形边长是a，所以它的面积是a2 ；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2；另外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是（a+b）2．于是就可以得出： （a+b）2=a2+ab+b2．这正好符合完全平方公式． ◆那么，我们可以用完全相同的方法来研究图（2）的几何意义了． （2）如图（2）中，大正方形的边长是a，它的面积是a2；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是a，宽都是b，所以它们的面积都是a·b；正方形HCGM的边长是b，其面积就是b2；正方形AFME的边长是（a-b），所以它的面积是（a-b）2．从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积．也就是：（a-b）2=a2-2ab+b2．这也正好符合完全平方公式． 四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结： (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2 ＄14.2.2完全平方公式（一）导学案 学习活动 设计意图 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） [例1]应用完全平方公式计算