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导数与微分测试题 （时间：120分钟） 一、填空题(每小题3分，共15分) 1、设为可导函数，则= 。 2、= 。 3、已知曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点为(,0)，则()= 。 4、设函数y=y(x)由方程=0确定，则= 。 5、设，则= 。 二、选择题(每小题3分，共15分) 1、设是可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为（ ）。 （A）1 （B）0 （C）-1 D）-2 2、若函数满足，则当△时，是（ ）。 （A）与△x等价的无穷小 （B）与△x同阶的无穷小 （C）比△x低阶的无穷小 （D）比△x高阶的无穷小 3、设在x=0处可导，，则是在x=0处可导的（ ）。 （A）必要条件但非充分条件 （B）既非充分条件又非必要条件 （C）充分必要条件 （D）充分条件但非必要条件 4、设，其中是有界函数，则在x=0处（ ）。 （A）极限不存在 （B）可导 （C）连续不可导 （D）极限存在，但不连续 5、设曲线与在点(-1,0)处相切，其中a,b,c为常数，则（ ）。 （A） （B） （C） （D） 三、计算下列各题(每小题5分，共40分) 1、设处处可导，且有，并对任何实数和，恒有，求。 2、设不恒为零的奇函数在x=0处可导，试说明x=0为函数/x的何种间断点。 3、设，求。 4、设是由方程所确定的隐函数，求。 5、设，求。 6、设，，，求，。 7、设求. 8、设，求。 四、(8分)设有任意阶导数，若，试求。 五、(6分)讨论函数的可导性。 六、(8分)设，其中在处连续，证明在处可导。 七、(8分)有一长度为5米的梯子贴靠在铅直的墙上，假设其下端沿地板以3米/秒的速率向外滑动，问：（1）当其下端离墙脚1.4米时，梯子上端下滑的速率为多少？（2）何时梯子的上、下端能以相同的速率移动？（3）何时其上端下滑的速率为4米/秒？ 2