山东大学网络学院线性代数试题(A).docVIP

线性代数模拟题 一．单选题. 1.下列（ ）是4级偶排列． （A） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341． 2. 如果 ，， 那么（ ）． （A） 8； (B) ； (C) 24； (D) ． 3. 设与均为矩阵，满足，则必有（ ）． （A）或； （B）； （C）或； （D）． 4. 设为阶方阵，而是的伴随矩阵，又为常数，且，则必有等于（ ）． （A）； （B）； （C）； （D）． 5.向量组线性相关的充要条件是（ ） （A）中有一零向量 (B) 中任意两个向量的分量成比例 (C) 中有一个向量是其余向量的线性组合 (D) 中任意一个向量都是其余向量的线性组合 6. 已知是非齐次方程组的两个不同解，是的基础解系，为任意常数，则的通解为（ ） (A) ; (B) (C) ; (D) 7. λ＝2是A的特征值，则（A2/3）－1的一个特征值是（ ） (a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/4 8. 若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B-1-I|=( ) (a)0 (b)24 (c)60 (d)120 9. 若是（ ），则必有． （A）对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵． 10. 若为可逆矩阵，下列（ ）恒正确． （A）； (B) ； (C) ； (D) ． 二．计算题或证明题 1. 设矩阵 (1)当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵？ (2)求出P及相应的对角矩阵。 2. 设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ，A*是A的伴随矩阵，设|A|=d，证明：d/λ是A*的一个特征值。 3. 当取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解． 4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示． 5. 若是对称矩阵，是反对称矩阵，试证：是对称矩阵．